Ventajas del modo de produccion primitivo
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Publicado: 24 de agosto de 2010
Logaritmo
En matemática, el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número. Es la función matemática inversa de la funciónexponencial.
Por ejemplo, el logaritmo con base b de un número x es el exponente n al que hay que elevar esa misma base para que nos dé dicho número x.
La base b tiene que ser positiva y distinta de 1Representación gráfica de logaritmos en varias bases:
el rojo representa el logaritmo en base e,
el verde corresponde a la base 10,
y el púrpura al de la base 1,7.
Definición analíticaEn la imagen se puede ver la representación gráfica del logaritmo neperiano, como también la representación de las rectas tangentes a la función en x = e (Te) y en x = 1 (T1).
Podemos introducir lafunción logarítmica como una función analítica que es de hecho la función primitiva de otra función analítica bien conocida. Para definir de esa manera el logaritmo empezamos con algunas observaciones:1. La derivada de la función es . Al dividir ambos lados de la expresión entre "n" y observar el resultado, se puede afirmar que una primitiva de es (con ).
2. Este cálculo obviamente no esválido cuando m = − 1, porque no se puede dividir por cero. Por lo tanto, la función inversa es la única función "potencia" que no tiene una primitiva "potencia".
3. Sin embargo, la función escontinua sobre el rango lo que implica que tiene forzosamente una primitiva en este intervalo, y también sobre .
A la función analítica cuya existencia se deduce de las observaciones anteriores lallamaremos función logaritmo, y la definiremos convencionalmente como:
Propiedades
* La función definida anteriormente es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva
* Tienelímites infinitos en y en .
* La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.
* La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva,...
En matemática, el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número. Es la función matemática inversa de la funciónexponencial.
Por ejemplo, el logaritmo con base b de un número x es el exponente n al que hay que elevar esa misma base para que nos dé dicho número x.
La base b tiene que ser positiva y distinta de 1Representación gráfica de logaritmos en varias bases:
el rojo representa el logaritmo en base e,
el verde corresponde a la base 10,
y el púrpura al de la base 1,7.
Definición analíticaEn la imagen se puede ver la representación gráfica del logaritmo neperiano, como también la representación de las rectas tangentes a la función en x = e (Te) y en x = 1 (T1).
Podemos introducir lafunción logarítmica como una función analítica que es de hecho la función primitiva de otra función analítica bien conocida. Para definir de esa manera el logaritmo empezamos con algunas observaciones:1. La derivada de la función es . Al dividir ambos lados de la expresión entre "n" y observar el resultado, se puede afirmar que una primitiva de es (con ).
2. Este cálculo obviamente no esválido cuando m = − 1, porque no se puede dividir por cero. Por lo tanto, la función inversa es la única función "potencia" que no tiene una primitiva "potencia".
3. Sin embargo, la función escontinua sobre el rango lo que implica que tiene forzosamente una primitiva en este intervalo, y también sobre .
A la función analítica cuya existencia se deduce de las observaciones anteriores lallamaremos función logaritmo, y la definiremos convencionalmente como:
Propiedades
* La función definida anteriormente es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva
* Tienelímites infinitos en y en .
* La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.
* La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva,...
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