Villa Savoye

Felix Calcerrada Zamora

Las Matemáticas y la Arquitectura

INDICE
1. INTRODUCCIÓN
BREVE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ARQUITECTURA
HASTA NUESTRO DIAS
2. ESPACIO GEOMÉTRICO Y ARQUITECTÓNICO
3. LA GEOMETRÍA DE LA ARQUITECTURA
4. LA SIMETRÍA Y LA ARQUITECTURA
4.1 Movimientos en el plano
4.2 Grupo de simetría de una figura plana
4.3 Grupos de simetría de Leonardo
4.4 Grupos desimetrías de los frisos
4.5 Grupos de simetría en el plano
4.6 Teoría de mosaicos
4.7 Arabescos de la Alhambra de Granada
4.8 Mosaicos de Escher
5. PROPORCIÓN
5.1 El problema armónico
5.2 La proporción del rectángulo
5.2.1 Proporciones conmensurables o estáticas
5.2.2 Proporciones inconmensurables o dinámicas
6. LA SECCIÓN AÚREA
6.1 Construcción geométrica de la sección aúrea
6.2 Lasección aúrea en los polígonos
6.3 Semejanzas y espirales
7.

EL MODULOR

8.

BIBLIOGRAFÍA
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Las Matemáticas y la Arquitectura

LAS MATEMATICAS Y LA ARQUITECTURA
1. INTRODUCCIÓN. BREVE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA
ARQUITECTURA HASTA NUESTROS DÍAS
No es mi intención desarrollar aquí, ni siquiera de forma esquemática, un compendio
de Historia de laMatemática, ni profundizar en todos sus conceptos, sino que me
limitaré a apuntar algunos datos relacionados con la materia propia de este trabajo, “las
matemáticas y la arquitectura”.
La arquitectura se revela como una de las más complejas actividades de síntesis del
pensamiento humano; opera en el espacio mediante la construcción y su fin último es
dotar al hombre de un escenario para su vida. Esuna disciplina autónoma, integradora,
con un lenguaje propio en el que se barajan el Arte, la Ciencia, el Humanismo, la
Tecnología...
Hay un paralelismo innegable entre las concepciones matemáticas y el pensamiento
arquitectónico: la geometría euclidiana, configurando el ser sensible según dimensiones
mensurables y precisas, acompaña a la sensibilidad griega. Si Leibniz no hubiera
trabajadoen el Cálculo Integral y no se hubiera desarrollado la Geometría Descriptiva,
Guarini no hubiera podido construir la cúpula de San Lorenzo en Turín. Sin la cuarta
dimensión del cubismo, surgida de la revolución de la física contra la concepción
absoluta de Newton y de la convergencia declarada por la ciencia moderna de las
entidades espacio y tiempo, junto con la contribución de Einstein alconcepto de
simultaneidad, no habría tenido Le Corbusier la idea de igualar las cuatro fachadas de
la Ville Savoie, rompiendo la distinción entre fachada principal, laterales y posterior,
implícita en la representación en perspectiva, donde el punto de vista establece una
jerarquía...
Por ello es evidente que la arquitectura se verá beneficiada de cada paso que da el
hombre en el progresocientífico, como bagaje común de la sociedad, y así cada etapa
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Las Matemáticas y la Arquitectura

de la civilización posee su propia arquitectura y utiliza unos medios materiales
específicos para llevar a cabo sus realizaciones, por lo que la Historia de la Arquitectura
es tan antigua como la de la humanidad misma, desde el punto de vista en que ésta
abandonó losrefugios naturales y preparó o construyó refugios artificiales para
protegerse del entorno.
En las civilizaciones orientales existe el sabio, el hombre “que sabe”, el hombre que
conoce los secretos de la divinidad y, como depositario de ellos, actúa de mago,
taumaturgo, poeta... De las prácticas de los agrimensores del antiguo Egipto nación la
geometría mediterránea. Demócrito de Abdera sejacta de “no haber encontrado a
nadie que lo supere en el arte de trazar líneas en las figuras y demostrar sus
propiedades... ni aún entre los agrimensores egipcios”. Entre los sumerios y los propios
egipcios se dan también los primeros sistemas de numeración escrita, encontrados en
papiros o tablillas, de los que hoy conservamos el sistema sexagesimal de medida de
ángulos y del tiempo. En...