Viscosidad y empuje

TP N° 7: “Viscosidad y empuje”


Resumen:
Los objetivos de este trabajo fueron 2, por un lado calcular la densidad de un fluido desconocido y por otro calcular el coeficiente de viscosidad de ese mismo fluido. Para estimar la densidad recurrimos a la medición del empuje de un mismo cuerpo sumergido en un fluido conocido (agua) y en el fluido desconocido. A partir del principio de Arquímedespudimos determinar la densidad del fluido desconocido, que resultó ser menos denso que el agua, por lo que el empuje sobre el mismo cuerpo fue menor.
Por otro lado calculamos el η de ese mismo fluido, a través de una experiencia en la cual estimamos la velocidad límite alcanzada por esferas que cayeron en el seno del fluido. Gracias a la Ley de Stokes fuimos capaces de calcular dicho coeficiente.Introducción:
El principio de Arquímedes establece que cualquier cuerpo sólido que se encuentre sumergido total o parcialmente en un fluido será empujado en dirección ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del líquido desplazado por el cuerpo sólido. La fuerza total F que actúa sobre un objeto sumergido en un fluido es la suma de la fuerza del empuje y de la gravedad. La fuerza dela gravedad está dirigida hacia el centro de la Tierra y se define como:
P = mC * g (1)
donde mC es la masa del cuerpo sumergido y g es la aceleración de la gravedad.

La fuerza del empuje está dirigida en sentido contrario del de la gravedad y se calcula como:
E = mfd * g (2)
donde mfd es la masa del fluidodesplazado.
La relación entre masa y volumen se denomina densidad. La densidad de una sustancia es el cociente entre cierta masa y cierto volumen de la misma, por lo que se puede establecer que:
P = mC * g => P = δC * VC * g (3)

E = mfd * g => E = δf * Vf * g (4)
Donde δC y VC son la densidad y el volumen del cuerpo, δf es la densidad del fluido y Vf esel volumen del fluido desplazado.
Si δf es mayor que δC la fuerza total está dirigida en el sentido del empuje y el objeto flota en la superficie del fluido.
El objetivo de la primer parte del trabajo es calcular la densidad de un fluido desconocido, a través del cálculo del empuje para un mismo cuerpo en un fluido de densidad conocida.
Teniendo en cuenta la fórmula 4, se deduce queEC / ED = δC / δD (5)
Donde EC es el empuje conocido y ED es el empuje ejercido por el fluido desconocido, mientras que δC es la densidad conocida y δD es la densidad desconocida.
Si podemos medir el empuje ejercido por el fluido desconocido, entonces la única incógnita es la densidad desconocida.
Cuando un fluido se encuentra en movimiento, ejerce una fuerza paralela a lasuperficie y en la dirección del flujo. El par de reacción de esa fuerza es la fuerza viscosa, que es una fuerza ejercida sobre el fluido por la superficie y dirigida en sentido opuesto a la dirección del flujo. La fuerza viscosa es análoga a la fuerza de rozamiento en el movimiento de un sólido sobre otro, es decir que se opone al movimiento.
La fuerza viscosa se calcula como:FV = v * η * Kgeométrico (6)
donde v es la velocidad de la partícula, η es el coeficiente de viscosidad, es una constante propia de cada fluido y Kgeométrico es un coeficiente que depende de la forma del objeto.
Para calcular la fuerza viscosa experimentada por objetos esféricos se utiliza la Ley de Stokes:
FV = 6 * π * r * v * η (7)
donde r es el radio dela esfera.
La ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas.
El objetivo de la segunda parte de este trabajo es estudiar el movimiento de caída de una esfera en el seno de un fluido viscoso, tratando de establecer el η (coeficiente de viscosidad) de dicho fluido.
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Figura 1. Diagrama de cuerpo libre para una esfera cayendo en un...