Volumen por metodo de discos

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CALCULO DE VOLUMEN POR EL MÉTODO DE LOS DISCOS

Este método consiste en hacer rotar nuestra función sobre algún eje para obtener un sólido de revolución que pueda modelarse como la sumatoria dediscos. El área transversal de los discos será el área de un circulo , y el ancho será un .
Por lo tanto,
n = Cantidad de discos usados
Usualmente el radio del disco esta dado por le función. Paraestos casos, haciendo el número de discos tender al infinito:

Ahora lo cambiamos a forma de integral (si es el límite inferior y es el límite superior):
.

El eje de rotación forma partedel contorno del área plana

1. Se traza un diagrama indicando el área generatriz, una franja representativa perpendicular al eje de rotación, y su rectángulo genérico.

2. Se halla el volumendel disco producido en la rotación del rectángulo genérico alrededor del eje de rotación y la suma correspondiente a la n rectángulos.

3. Se aplica la regla de Barrow o teorema fundamental delcálculo integrales suponiendo que el número de rectángulos crece indefinidamente.


COMO HALLAR VÓLUMENES POR EL MÉTODO DEL DISCO (O ARANDELA)

1. Dibujar la región y trazar sobre esta un segmentoque sea PERPENDICULAR al eje de rotación al hacerla girar alrededor del eje de rotación generará una sección transversal típica en forma de disco o arandela dependiendo el caso.

2. Hallar: para elcaso del disco el radio principal y para el caso de la arandela los radios interno y externo.

3. Establecer los límites de integración.

4. Por último integrar para hallar el volumen deseado.Ejemplo para ver como se aplica el método de los discos para el volumen:
Hallar el volumen generado al girar el área limitada por la parábola alrededor de la ordenada correspondiente a x = 2.Dividiendo el área mediante franjas horizontales, cuando el rectángulo genérico de la figura gire alrededor del eje y se procede un disco de radio 2 - x, de altura \Delta y de volumen . El volumen pedido...
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