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VERDAD O DEMOSTRABILIDAD

El teorema de Gödel es una de las consecuencias principales de las matemáticas del siglo XX y una de las contribuciones cruciales a las matemáticas de todos los tiempos. Por su importancia, se dice que es comparable a la teoría de la relatividad de Albert Einstein o al principio de incertidumbre de Werner Heisenberg.
Tal vez el mayor aporte de Kurt Gödel (1906-1978)es que, junto con otros trabajos de pensadores del siglo XX, sus teorías o teoremas establecen límites para las matemáticas en particular y para el conocimiento científico en general. En pocas palabras lo que Gödel nos dice en su teorema es que nunca llegaremos a conocer todos los secretos del universo.

Esto es realmente importante, pues antes de este resultado, los científicos y el público engeneral consideraban que no existía límite alguno para la ciencia. Creían inocentemente que era sólo cuestión de tiempo, pero que al final llegarían a comprender todos los secretos de la naturaleza. Los pensadores posteriores a la Revolución Industrial consideraban que la naturaleza era como una inmensa máquina preprogramada y con optimismo afirmaban que, tarde o temprano, los científicos llegaríana conocer todas las reglas de la máquina. Hoy sabemos que existen aspectos que son imposibles de conocer debido a las limitaciones propias de cualquier sistema de conocimientos, incluida la ciencia misma.

Muchas personas han afirmado que la ciencia no tiene respuestas a todas las preguntas. Cualquiera puede decir esto. Lo verdaderamente importante del trabajo de Kurt Gödel fue, que él fue elprimero en demostrar firmemente esta aseveración, y construyó su demostración usando el lenguaje preciso de la lógica simbólica. Gödel utilizó la firmeza de las matemáticas para demostrar, sin lugar a dudas, que las matemáticas mismas son incompletas
Para entender más a fondo el teorema de Godel debemos mencionar, un gran libro del siglo XX, Principia mathematica escrito por Russell y whiteheadentre 1910 y 1913 en el que presentaron una formula, aparentemente completa es decir que toda proposición verdadera podía ser demostrada y consistente es decir que nunca aparecerían contradicciones ni paradojas, del razonamiento matemático. Pensaron que su metodología permitiría construir cualquier formulación matemática presente y futura.
Pero opuesto a esto en 1931 Kurt Godel publico unartículo titulado: “sobre proposiciones formalmente no decidibles en Principia Mathematica y sistemas relacionados. Esta publicación alejaba un poco las dificultades de la teoría de Rusell, pero no aseguraba que no fuera posible obtener resultados contradictorios y que todas las matemáticas estuvieran contenidas en su metodología. Godel es prudente y no se atreve a afirmar que lo que va a decir funcionauniversalmente. Su teorema es válido para todo sistema basado en un número finito de axiomas. (Un axioma es una creencia básica, que se acepta sin demostración alguna y que sirve como cimiento para construcciones intelectuales subsiguientes).
Teniendo en cuenta la contradicción de Godel con respecto a la de Rusell, haremos un análisis breve del significado y la interpretación que supone el titulode este articulo (formalmente no decidibles en Principia Mathematica). Para empezar debemos decir que una proposición es una aseveración que puede ser verdadera o falsa; pero que, hagamos lo que hagamos usando los axiomas y el formalismo del sistema lógico matemático, nunca vamos a poder decidir o demostrar si es verdadera o falsa.
Para profundizar un poco más en el tema, debemos mencionar quela famosa proposición VI conocida también como el teorema de Godel, nos dice que existen aseveración cuya verdad y falsedad no vamos a poder demostrar. Pero esto es lo paradójico de este personaje del siglo XX, que no era como los demás científicos de su época los cuales hacían de sus estudios grandes comprobaciones en las cuales su mayor objetivo era la demostrabilidad, Godel en cambio no se...