WebFT08 Cdm

TEMA 8
Factor de fricción y balance macroscópico de
cantidad de movimiento

Fenómenos de Transporte

Balance macroscópico de materia.
Balance macroscópico de cantidad de movimiento.
Transporte de c.d.m.: Factor de fricción.
Transporte de c.d.m.: Flujo en conducciones.
Transporte de c.d.m.: Flujo alrededor de cuerpos sumergidos.
Balance macroscópico de energía mecánica: Ecuación de Bernouilli.Tema 8 — p. 1

Balance macroscópico de materia

Métodos de calculo alternativos para la obtención de los balances macroscópicos:

Fenómenos de Transporte

• Integración de la ecuación de variación (balance microscópico).
• Planteamiento en un volumen de control macroscópico.
Balance de materia al sistema:
En estado estacionario:

dmtot
 w 1  w 2  1 v 1 S1  2 v 2 S2
dt

w1  w 2
Tema 8 — p. 2Balance macroscópico de cantidad de movimiento
uuuuu
r
r
r
r
r
r
r
dCDM TOT
 1 v 12 S1  2 v 22 S2  P1S1  P2S2  F  mtot g
dt
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]



 

En función de los flujos másicos:



uuuuuu
r
 v2 r
r
r
r
dCDM TOT


 
w  PS  F  mtot g
 v

dt



Fenómenos de Transporte

El cálculo del factor / se realiza a partir del perfil de velocidad:
Laminar:

En régimenestacionario:

v2
v

4
 v
3

Turbulento:

v2
v

 v

 v2 r
r
r
r
F   
w  PS  mtot g
 v



Tema 8 — p. 3

Ejemplo: Aumento de presión en un ensanchamiento brusco
Problema:
• Fluido incompresible
• Flujo turbulento.
• Régimen estacionario.
Balance de materia:
w1  w 2 


1v 1S1  2v 2S2
v 2 S1 1


v 1 S2 

Balance de c.d.m.:

 v2 r
r
r
r
F   
w  PS  mtot g
 v



F w 1v 1  w 2v 2  P1S1  P2S2

Fenómenos de Transporte

Fuerza ejercida por el fluido sobre las paredes:

F = -P1(S2 – S1)

• Despreciando la contribución de fricción superficial (sólo presión).
• Presión en el ensanchamiento igual a la de entrada (vena contracta).
Operando:

 1 
 1




P2  P1  v 22 

Tema 8 — p. 4

Transporte de c.d.m.: Factor de fricción

Fenómenos de TransporteEcuaciones de variación:
• Mucha información
• Mucha complejidad

Tema 8 — p. 5

Factor de fricción
Fk  fAK
Fk: Fuerza de rozamiento
f: factor de fricción,
A: superficie,
K: energía cinética / volumen.
1) Flujo en conducciones
FK

Fk  f  2RL 



1

2

v

2



Balance de fuerzas:
Fk    P0  PL   g  ho  hL  R 2   0 L  R 2

Fenómenos de Transporte

Resolviendo...:

FPESOFPRESION

f 

1 D 0 L
4 L 1 v 2
2

“Factor de fricción de Fanning”
Tema 8 — p. 6

2) Flujo alrededor de cuerpos sumergidos

FFLOTACION

Fk



Fk  f R 2



2
1

u

2



Balance de fuerzas:
4
Fk  R 3g    esf 
3
Resolviendo...
FPESO

f 

4 gD esf  
3 u2


Coeficiente de resistencia (cD).

Fenómenos de Transporte

Correlación de valores experimentales de coeficientes defricción:
Análisis dimensional

Tema 8 — p. 7

Transporte de c.d.m.: Flujo en conducciones
Problema
• Tubería lisa horizontal
• Flujo estacionario
• Propiedades constantes (, µ)
Fuerza de rozamiento sobre la pared
L

2

0

0

L

 

2

0

0

Fk 

f 

 

 rz



r R

v z
r

R d  dz  f  2RL 



1

2

v

2



R d  dz
r R

 2RL   21 

v

2



Fenómenos de Transporte

Variablesadimensionales:
r*  r /D
P   P  P0  /  v
*

Re  D v  / 




2








1D 1
f 
 L Re

L/D

 
0

2

0



v z*
r

d  dz *

*
r *  1/ 2

Tema 8 — p. 8

Resolución del gradiente de velocidad en la pared:
• Ecuación adimensional de movimiento:



*
v *  v conocida
r * , z * ,Re



• Condiciones límite:
r *  1/ 2 v *  0

Substituyendo:

*
v *  v conocida
r *,

z*  0

P* 0



f  f  Re, L / D 

En perfiles desarrollados:
Fenómenos de Transporte



z*  0

v *  v z*  L 



f  f  Re 

Tema 8 — p. 9

Transporte de c.d.m.: Flujo alrededor de cuerpos sumergidos
Fuerza de rozamiento sobre la superficie
FK  FK , forma  FK ,superficie   Fnz  Fsz   Ftz

r
Ft
FLUJO

Fsz
Ftz

Fnz



Fenómenos de Transporte

Componentes:
2



0

0

Fnz 

   P...

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