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Funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo.
En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas atodos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenosperiódicos, y otras muchas aplicaciones.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o pormedio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ −1).
Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo.El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
Elcateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo .
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma desus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan acontinuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un...