A anaitica

Geometría analítica
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Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de lageometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedosode la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2= 4, la hipérbola xy = 1).
La geometría euclidiana[1] es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.

Fragmento de Los elementos de Euclides, escrito en papiro,hallado en el yacimiento de Oxirrinco (Oxyrhynchus), Egipto.
1. Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro "Los elementos", dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente –desde Arquímedes hasta Steiner.
2. Según la contraposición entre método sintético y método algebraico-analítico, lageometría euclidiana sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensión 3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado producto escalar habitual).
3. Según el Programa de Erlangen, la geometría euclidiana sería el estudio de los invariantes de las isometrías en un espacio euclidiano (espacio vectorial real dedimensión finita, dotado de un producto escalar
La distancia expresa la proximidad o lejanía entre dos objetos, o el intervalo de tiempo que transcurre entre dos sucesos. También se emplea como expresión para indicar una relación de alejamiento afectivo entre dos personas: el desafecto.

Plano de Manhattan. La distancia euclidiana (segmento verde), no se corresponde con el «camino más corto»ente dos puntos de dicha ciudad, además de no ser único.

La menor distancia entre dos puntos recorrida sobre la superficie de una esfera es un arco de círculo máximo: la ortodrómica.
En matemática, la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría noeuclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento de curva.
En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud o tiempo.
* 1 Distancia en geometría * 2 Definición formal * 2.1 Distancia de un punto a un conjunto * 2.2 Distancia entre dos conjuntos * 3 Véase también |
Distancia en geometría
Se denomina distancia euclídeaentre dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) del plano a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos A y B. Puede calcularse así:

La distancia entre un punto P y una recta R es la longitud del segmento conocido como recta prosibola de recta que es perpendicular a la recta R:Ax + By + C = 0 y la une al punto P(x1,y1). Puede calcularse así:

donde |·| denota valor absoluto.
La distancia...