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Materia: Matemática de Tercer Año

Tema: Racionalización de monomios y binomios
Al sumar y restar expresiones radicales, podemos combinar términos radicales sólo
cuando tienen la misma expresión bajoel signo radical. Esto se parece mucho a la
combinación de términos semejantes en expresiones variables.
Ejemplo A
Simplificar las siguientes expresiones tanto como sea posible.
a.)
b.)

Esimportante reducir los radicales a su forma más simple, a fin de asegurarse que
estamos combinando todos los posibles términos semejantes en la expresión. Por
ejemplo, la expresión
parece que no se puedesimplificar más porque no
tiene términos semejantes. Sin embargo, cuando escribimos cada radical en su forma
más simple se obtiene
, y podemos combinar los términos de manera de
conseguir
.
Multiplicarexpresiones radicales
Cuando multiplicamos expresiones radicales, utilizamos el "elevar un producto a la
potencia" regla:

. En este caso se aplica esta regla a la inversa.

Ejemplo C
Simplifica laexpresión
Solución:

.

O bien, en la forma radical más simple:
Texto traducido de: www.ck12.org
www.guao.org

También haremos uso del hecho que:
.
Al multiplicar expresiones que tienen números en elexterior y en el interior del radical,
tratamos a los números fuera del signo radical y los números dentro del signo radical
separado. Por ejemplo,
.
Racionalizar el denominador
A menudo, cuando setrabaja con los radicales, nos encontramos con una expresión
radical en el denominador de una fracción. Lo tradicional es escribir nuestras fracciones
en una forma que no tengan radicales en el denominador,por lo que se utiliza un
proceso llamado racionalización del denominador para eliminarlas.
La racionalización es más fácil cuando hay sólo un radical y nada más en el
denominador, como en la fracción. Todo lo que tenemos que hacer es multiplicar el
numerador y el denominador por una expresión radical que haga que la expresión
dentro del radical en un cuadrado perfecto, cubo, o cualquier...