FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES ALGEBRAICAS

Función algebraica
En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominadauna función trascendente.
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia trigonométrica:

La misma determina y, excepto por su signo


Función polinómica
En matemáticas, una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anilloconmutativo (a menudo un cuerpo).
Formalmente, es una función:

donde  es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una suma finita de potencias de  multiplicados porcoeficientes reales, de la forma:1


Otra definición[editar · 
Si p(x) es un polinomio en la variable x entonces decimos que esta es una función polinomial p : R → R que asigna a cada punto x ∈ R el valor p(x) ∈ R.Funciones polinómicas básicas[editar · editar código]
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:
Grado
Nombre
Expresión
0
función constante
y = a
1
función lineal
y = ax + b es un binomio del primer grado
2
función cuadrática
y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado
3
función cúbica
y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio detercer grado



Función constante


Gráfica de una función lineal
En matemática se llama función constante a aquella función matemáticaque toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma:1



Función lineal
(Redirigido desde «Función polinómica de grado 1»)
Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).
No debeconfundirse con Aplicación lineal.
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de larecta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

cuando b es distinto de cero.


Función cuadrática
En matemáticas, una función cuadrática o funciónde segundo grado es una función polinómica definida como:


Gráficas de funciones cuadráticas.

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero ya que si es cero nunca sera una parábola.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempreuna curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas: f(x) = x2 f(x) = -x2
Primer forma para sacar la raíz: 1) se iguala la ecuación a cero. 2) se factoriza la ecuación. 3)cada factor se iguala a cero.
Para graficar la función: 1)se determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. 2)obtener los puntos de intesección en el ejex, es decir obtener las raíces de la ecuación. 3)obtener el vértice de la función ya sea por medio de punto medio o utilizando la formula -b/2a. 4)graficar los puntos obtenidos en los puntos 1 y 2 graficar la curva.
Caso especial: si la función es x2 siempre pasa por el origen f(x)=x2-4 f(x)=(x+2)(x-2) x+2=0 x-2=0 x=-2 x=2
Punto medio (-2+2)/2=0
Sustituye valores f(0)=(o*o)-4=-4
en...