I PARTE PRUEBAS DE HIPOTESIS UN SOLO PARAMETRO Y EJERCICIOS

 Pruebas de hipótesis. Estadística de inferencia

Dr. Hector Quevedo Urias

En estadística de inferencia la principal motivación es examinar una muestra en lugar de toda la población. La estadística de inferencia nos permite sacar conclusiones de lascaracterísticas de una población basada en una muestra que es mucho más pequeña que toda la población o universo. Las pruebas de hipótesis se llaman pruebas paramétricas, porque estas prueban el valor de los parámetros de la población cono μ, σ2, σ, etc. Las hipótesis siempre se refieren a alguna población, no a un resultado en particular, por eso ponemos Ho y HA en términos de parámetros poblacionales.Las pruebas de hipótesis consisten de cuatro componentes:

1. Hipótesis alternativa
2. Hipótesis nula
3. Prueba estadística usada (z, t, F, etc.)
4. Región de rechazo

La hipótesis nula, la cual se denota por Ho:, debe especificar siempre que el parámetro es igual a un solo valor. Ho: es la afirmación sobre una o más características poblacionales que al inicio se supone cierta (es decir, lacreencia a priori) o de que no hay diferencia. La hipótesis nula se rechaza a favor de la hipótesis alternativa, solo si la evidencia muestral sugiere que Ho: es falsa. Si los resultados y el valor de p no contradice decididamente a Ho:, ésta se retiene.
Más importante todavía es la prueba de hipótesis alternativa denotada por HA:. La hipótesis alternativa HA: es la más importante, porque esprecisamente la hipótesis que responde a nuestra pregunta. En otras palabras, HA: es la afirmación que sospechamos o estamos esperanzados que sea verdadera, en lugar de la hipótesis nula Ho:. Esta hipótesis alternativa puede asumir tres posibles formas. Por ejemplo:
1. Si una compañía de llantas desea saber la vida promedio de un producto nuevo de llanta excede el valor anunciado de 50,000 kilómetros,entonces, la compañía especificaría la hipótesis alternativa como: HA: μ > 50,000 kilómetros.
2. También, si la compañía desea saber si la vida promedio de la llanta es menor que 50,000 Km., la hipótesis alternativa es: HA: μ < 50,000 Km.
3. Además, si la compañía desea saber si la vida promedio de la llanta difiere de lo anunciado de 50,000 Km., la hipótesis alternativa es: HA: μ = 50,000.Generalmente, las pruebas de hipótesis se pueden resumir de la siguiente manera:

1. Si la prueba de hipótesis nula es Ho:μ = μo la prueba es bilateral y la hipótesis alternativa es HA:μ ≠ μo donde μo es el valor esperado.
2. Si la prueba de hipótesis nula es Ho:μ ≥ μo, la prueba es unilateral izquierda y la hipótesis alternativa es HA: μ < μo.
3. Si la prueba de hipótesis nula es Ho: μ ≤ μo, la pruebaes unilateral derecha y la hipótesis alternativa es HA: μ > μo.
En las pruebas de hipótesis, el investigador estadístico decide si va a usar una o dos colas, aunque si bien, la prueba bilateral es la más común. Pero esto se basa en lo que se quiera obtener y en los resultados que se puedan esperar o basándose en la experiencia. De cualquier manera, si el nivel de probabilidad resultante es menorque el nivel de α seleccionado se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa y se concluye que el promedio es diferente.

Prueba estadística. El propósito de la pruebas de hipótesis es determinar si es o no apropiado rechazar o no rechazar la hipótesis nula. La prueba estadística es el punto estimador del parámetro de población que se prueba. Por ejemplo, el promedio muestral esel punto estimador del promedio poblacional μ.

Región de rechazo. Cuando hablamos de este tópico es menester introducir términos como regiones críticas o de rechazo, niveles de significancia (α = 0.05 y α = 0.01, los más comunes), tipo de error I o alfa y tipo de error II o beta, pruebas de una o dos colas y valor de probabilidad p. Por ejemplo, la región critica o de rechazo se especifica...