L 10 E 01 La Distribucion Normal


La Distribución Normal
La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una variable normal está completamente determinada por dosparámetros, su media y su desviación estándar. La función de densidad de la curva normal está definida por la siguiente ecuación:
F(x) =  
 
1

 e
(-1/2)[(x- )/]2


2

 
La distribución continua de probabilidad más importante de toda la estadística es la distribución de probabilidad normal. Como vimos anteriormente, una variable aleatoria continua es la que puede asumir un número infinito deposibles valores dentro de un rango específico. Estos valores usualmente resultan de medir algo ( medidas de longitud, de peso, de tiempo, de temperatura etc.)
 
Características de la distribución de probabilidad normal
La distribución de probabilidad normal y su curva tiene las siguientes características:
1. La curva normal tiene forma de campana. La media, la moda y la mediana de ladistribución son iguales y se localizan en el centro de la distribución.
Distribución Normal
2. La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media. Por lo tanto, la mitad del área bajo la curva está antes del punto central y la otra mitad después. El área total bajo la curva es igual a 1.
3. La curva normal se aproxima de manera asintótica al eje horizontal conforme se aleja de lamedia en cualquier dirección. Esto significa que la curva se acerca al eje horizontal conforme se aleja de la media, pero nunca lo llega a tocar.
 
La Forma de la distribución de probabilidad normal
La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros  y  . La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal.Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de , más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.
Como se deduce, no existe una única distribución normal, sino unafamilia de distribuciones con una forma común, diferenciadas por los valores de su media y su desviación estándar.
La distribución normal estándar
Para facilitar los cálculos se decidió tabular la normal para diferentes probabilidades con variables que siguen la distribución normal. Pero, puesto que sería imposible tener una tabla para cada posible distribución normal, se elaboró solo una tabla,la tabla de la distribución normal estándar, que es la distribución con media igual a cero y desviación estándar igual a uno.
De esta manera solo se tiene que transformar o estandarizar una distribución normal específica, se reviza la tabla, y se conoce la probabilidad. Para estandarizar los valores de una variable, se utiliza la siguiente fórmula:
z =
x – 


Gracias a esta fórmula podemostransformar cualquier distribución normal a la distribución normal estándar.
 
Áreas bajo la curva normal
Una característica que tiene cualquier distribución normal es que el área bajo la curva, que representa la probabilidad de que la variable aleatoria tome ciertos valores, se distribuye siempre en la misma proporción.
En la tabla de la distribución normal estándar, están registradas las áreas bajola curva normal que se encuentran a la derecha de los valores Z positivos, de esta forma solo se necesita transformar la distribución normal de interés en una distribución normal estándar mediante la fórmula, y el área a la derecha del valor z será el mismo que el área a la derecha de x.
Ejemplo NORMAL
Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen...