n modelo de programacion lineal

Funciones trascendentes
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.








Funciones trigonométricas
La funcionestrigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.
Función seno
f(x) = sen x


Función coseno
f(x) = cosen x

Función tangente
f(x) = tg x

Función cosecante
f(x) = cosec x

Función secante
f(x) = sec x


Función cotangente
f(x) = cotg x


Función exponencial

Sea a un número real positivo. La funciónque a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.













FUNCIÓN SIMPLE
Llamaremos función simple a toda función que tome un número finito de valores diferentes. Es fácil de comprender que las funciones simples se pueden expresar como combinación lineal de funciones indicatrices, por lo que adoptarán lasiguiente forma general:

En la definición anterior no hemos especificado que los conjuntos Ai deban ser disjuntos, pero aunque no lo sean, toda función simple se puede poner como combinación lineal de funciones indicatrices de subconjuntos disjuntos, de modo que supondremos que lo son, sin pérdida de generalidad, y que forman un recubrimiento del espacio origen en su totalidad.
No demostraremos aquí,pero un resultado crucial que atañe a funciones medibles es que si f y g son dos funciones medibles, y c es una constante, entonces las funciones c.f, f+c, f+g, f.g, 1/f, max(f,g), min(f,g) y /f/ también son medibles.
En función de este resultado, las funciones simples serán medibles.
Será para estas funciones para las que definamos en primer lugar la integral de Legesgue, de la formasiguiente:









Así pues, definimos la integral de una función como una suma de productos. Cada producto está formado por el coeficiente correspondiente a cada subconjunto en la definición de la función y por la medida del mismo. Esto tiene enormes consecuencias: cualquier conjunto de medida cero, que influirá en las propiedades topológicas de la función y que incordiará mucho a la hora deintegrar en el sentido de Riemann, aquí tiene un peso nulo en la integral, por lo que simplemente no será considerado.





















FUNCIÓN COMPUESTA
En matemática, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado delcálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.
Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa que (g ∘ f)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente X.
A g ∘ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Definición
De manera formal, dadas dos funcionesf: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ∘ f ): X → Z como (g ∘ f)(x) = g (f(x)), para todos los elementos x de X.
Propiedades
La composición de funciones es asociativa, es decir:

La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir:

Por ejemplo, dadas las funciones numéricas f(x)=x+1 yg(x)=x², entonces f(g(x))=x²+1, en tanto que g(f(x))=(x+1)².
La inversa de la composición de dos funciones es:





LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a. En términos matemáticos, se expresa como:

Dado el punto...