T-student

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t-Student

En una investigación aplicada, en la mayoría de los casos, no disponemos de la desviación estándar de la población, sino de una estimación calculada a partir de una muestra extraída dela misma y por lo tanto no podemos utilizar los cuantiles de la distribución normal, ya sea porque también hay le restricción de las muestras pequeñas y el Teorema de limite central no es válido. Encuyo caso si la muestra aleatoria seleccionada, proviene de una variable aleatoria, digamos X que tiene una distribución Normal en la población, se puede utilizar para la construcción de intervalos deconfianza y validación de hipótesis estadística, la distribución T-Student.

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problemade estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Surge, en la mayoría de los estudios estadísticos prácticos, cuando la desviación típica de unapoblación se desconoce y debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

Existen dos versiones de la prueba t-Student: una que supone que las varianzas poblacionales son iguales y otraversión que no asume esto último. Para decidir si se puede suponer o no la igualdad de varianza en las dos poblaciones, se debe realizar previamente la prueba F-Snedecor de comparación de dos varianzas.En la generalidad de los casos, no disponemos de la desviación estándar de la población, sino de una estimación calculada a partir de una muestra extraída de la misma y por lo tanto no podemoscalcular Z.
En estos casos calculamos el estadístico T:
[pic]
con
[pic]

donde S es la desviación estándar muestral, calculada con n-1 grados de libertad.

Nótese que utilizamos S, la Desviaciónestándar de una Muestra, en lugar de μ, la Desviación Standard de la Población.

El estadístico T tiene una distribución que se denomina distribución T de Student, que está tabulada para v= 1, 2, 3,...
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