tare

TASAS RELACIONADAS
Se les llama así a los problemas en que intervienen intensidades de cambio, con respecto al tiempo, de variables relacionadas. Por ejemplo, cuando se llena una cisternacilíndrica con agua su altura h y consecuentemente su volumen V aumenta con el tiempo o sea son funciones del tiempo. Estas variables están relacionadas por la ecuación: donde r es el radio de la cisterna.La razón de cambio con respecto al tiempo indica cuán rápido varía una magnitud.
Una razón de cambio negativa índica que la variable en consideración está disminuyendo y si es positiva indica que estáaumentando.
Pasos para resolver un problema de tasas de cambio.
PASOS:
1. Definir las variables con información conocida y la variable cuya tasa ha de determinarse. Si es posible, haga una figurade la situación que se plantea (si no se da la figura)
2. Determinar una ecuación que relacione a las variables conocidas con la variable cuya tasa ha de calcularse.
3. Derivar implícitamente, conrespecto al tiempo, en la educación del numeral dos.
4. Sustituir en la ecuación obtenida en el paso tres todos los valores conocidos y despeje la cantidad a determinar.
Ejercicio 1: El diámetro y laaltura de un cilindro circular recto son, en un cierto instante y respectivamente. Si el diámetro aumenta a razón de ¿Qué alteración de la altura mantendrá constante el volumen?


Paso 1:
h:altura del cilindro
D: diámetro del cilindro
V: volumen del cilindro




















Ejercicio 2: Un auto A viaja hacia el oeste, a 50 mi/h y el auto B hacia el norte a 60mi/h. Los dos se dirigen al cruce de dos carreteras. ¿A qué velocidad se acercan entre sí, cuando A está a 0.3 millas y B a 0.4 millas del cruce?
Solución:
Paso 1: Definición de variablesSean:


Entonces




























Ejercicio 3: Una artesa con las medidas mostradas en la figura posee extremos en forma de...