Ángulos negativos y mayores de 360º

CAPÍTULO I

ASPECTOS QUE DAN ORIGEN A LA INVESTIGACIÓN

I.1 PRESENTACIÓN

Este trabajo se desarrolla bajo el título de “Concepciones que tienen los alumnos del nivel medio superior de los ángulos negativos y mayores de 360°”.
Durante la enseñanza de este tipo de ángulos y sus funciones, se hacen aparecer en los libros de texto y aún dentro del aula, por decirlo de alguna forma, de manerarepentina, sin justificar en modo alguno su existencia y mucho menos su aplicación, lo único que se hace es “enseñar” sobre su manejo.
Al revisar los textos nos podemos percatar que no se toca para nada el aspecto fenomenológico, ni de los ángulos ya mencionados ni aún de los ángulos en general, siendo que su aplicación está presente en un sin número de fenómenos naturales y en aplicaciones dediferentes ramas tanto de la ciencia como de la tecnología.
¿En la naturaleza son importantes los ángulos? La respuesta a esta pregunta es afirmativa, solo por mencionar un hecho curioso, las palomillas que vuelan alrededor de los focos chocan contra ellos porque como son redondos emiten una misma cantidad de luz en todos los ángulos, así, las palomillas como se guían por el ángulo de la luzsolar, creen que van derecho pero en realidad solo vuelan alrededor del foco, hasta chocar con los mismos.
¿En la medicina tendrán alguna aplicación? Definitivamente, sobre todo lo que se refiere a la estructura ósea, para ser más específico, un buen tratamiento de ortodoncia tendrá que estar fundamentado en una medición de ciertos ángulos craneales para determinar entre otras cosas el tipo demandíbula y de mejillas. (figura 1)


CALCOS CEFALOMÉTRICOS Son dibujos en papel de acetato o en computadora de los puntos craneométricos, planos y ángulos, para estudiar la posición de los dientes y maxilares en relación
al cráneo y la cara. Además, estudiar los patrones y predicciones de crecimiento. www.infocompu.com/Adolfo_arthur/serv01.htm

I.2 JUSTIFICACIÓN
Si durante la enseñanza delálgebra nos encontramos frontalmente con el problema de la concepción de los números negativos, al trabajar con las funciones trigonométricas de ángulos negativos, tenemos dos dificultades, la característica negativa del ángulo y la obtención de sus funciones.
Dado que la trigonometría surge como consecuencia de la astronomía, es indudable que los ángulos ya mencionados tienen su motivo deexistencia tanto en la génesis de la trigonometría, como en las aplicaciones de física, geometría analítica, cálculo vectorial, representaciones polares etc.
Basta con que pensemos, en los giros de una rueda de engrane, movimientos vibratorios y muchos otros fenómenos cíclicos o periódicos. En la navegación tanto naval como aérea encontramos giros “positivos” y giros “negativos”, por ejemplo si una naveva en dirección norte y debe desviarse hacia el este, o hacia el oeste, se debe poder diferenciar perfectamente las direcciones de giro, por lo cual se hace necesario adoptar ciertas convenciones, siendo en este caso necesario la designación negativa de ángulos.
Durante los solsticios los navegantes deben tomar en consideración la inclinación del eje terrestre determinado por la posición del polonorte con respecto al sol para poder hacer sus cálculos y llegar a buen destino.
El concepto geométrico de ángulo, es suficiente para resolver los problemas que plantea la geometría, pero no para todos los problemas de la trigonometría y otras disciplinas.
Es importante entonces explorar qué significados dan los alumnos a un ángulo negativo y/o uno mayor de 360° y qué está representando cadauna de las funciones en estos casos, ya que si este concepto es base para ser utilizado en otras disciplinas, al no ser clara la comprensión de otros conceptos relacionados con éste, tampoco tendrán claridad y acabarán aprendiéndolos de manera mecánica.

I.3 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
Durante los cursos de geometría y trigonometría nos encontramos que al introducir el concepto de ángulo,...