Ángulos Verticales

Presentación Contenido Temático Recursos Evaluación Bibliografía
Alumno: Gustavo Adolfo Paulino Huarcaya
5to de Secundaria

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Presentación
Debido a que en nuestra vida cotidiana indicamos la posición de los objetos dando referencias que nos permitan la mayor precisión para ubicarlos, en el presente tema definiremos en un mismo plano al observador y al

objeto en observación. Asícomo también ángulos que nos
permitan visualizar determinado punto del objeto en consideración. .

Ángulo de elevación y depresión

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Contenido Temático
ÁNGULOS VERTICALES ÁNGULO DE ELEVACIÓN ÁNGULO DE ELEVACIÓN CASO PARTICULAR EJEMPLITOS EJERCICIOS ACTIVIDADES

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ÁNGULOS VERTICALES
Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados pordos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual, que parten de la vista del observador.

) 

)



ÁNGULO DE ELEVACIÓN HORIZONTAL ÁNGULO DE DEPRESIÓN

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CLASES DE ÁNGULOS VERTICALES
Los ángulos verticales pueden ser:

Ángulos de Elevación
Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por encima de la línea horizontal.

: Ángulo de elevación

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CLASES DE ÁNGULOS VERTICALES
Ángulos de Depresión
Es aquel ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por debajo de la línea horizontal.

 : Ángulo de depresión

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CASO PARTICULAR

OBSERVACIÓN:

AL ÁNGULO FORMADO POR DOS LÍNEAS DE MIRA SE DENOMINA ÁNGULO DE OBSERVACIÓN O DE VISIBILIDAD. : ÁNGULODE OBSERVACIÓN

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EJEMPLITOS
Ejemplo Nº 1 :

Un grillo se encuentra a 10 m. del pie de un árbol, observa el tamaño total de dicho árbol con un ángulo de 30º ¿Cuál es el tamaño de dicho árbol?

h

30º 10 m.

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Solución :

2k

1k h 10m. h = 10m. x tg 30º h = 10m. x 3 3 Rpta: h = 10 3 3 tg 30º =

3k

3k = 10 K = 10 3 K = 10 3 3

h = 1k h = 10 3 3

InicioEjemplo Nº 2 :

De la altura de un faro se ve un bote en el mar con un ángulo de depresión de 60º, si dicho faro tiene una altura de 20m. ¿A qué distancia se ubica el bote con respecto al pie del faro?
60º

20 m.

60º

d

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Solución :

tg 60º =

20 d 20 tg 60º 20 3 20 3 3

d=

d=

Rpta : d =

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Ejemplo Nº 3 :

Una persona observa en un mismo plano verticaldos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis?

70 m.

H

53O o o O 53 37 37

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SOLUCIÓN

70

12k

12k =H

53O 53O 37o
9k

+
16k

9k +70 = 16k

k = 10

H = 120

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1.-

A 150 m. de la base de una torre se observa su parte superior con un ángulo deelevación de 53º calcular la altura de la torre
Rpta : 200 m 2.- Si la elevación angular para lo alto de una

5.- Desde un punto de la tierra se divisa la

torre es de 30º y la visual mide 20 m. Hallar la altura de la torre.
Rpta : 10 m.

parte mas alta de una torre con un ángulo de elevación θ. Si la distancia de separación se reduce a la mitad, el nuevo ángulo de elevación es el complementode θ. Hallar la distancia inicial de separación, si la altura de la torre es de 5√2
Rpta : 10 m.

3.- Desde lo alto de un acantilado se observa

6.- Un niño observa lo alto del poste de luz y

un bote con ángulo de depresión de 37º. Calcular la longitud de la visual, si la altura del acantilado es 18 m.
Rpta : 30 m. 4.- un niño de 1 m. observa lo alto de un árbol

nota que su sombra esel triple de su estatura. Si su estatura es de 1,2 m y esta a 2,4 m del poste, ¿Cuál es la altura del poste?
7.- Desde un punto en tierra se ve lo alto de un poste con un ángulo de elevación α, y si nos acercamos 30 metros el ángulo de elevación para la parte mas alta del poste es de 45º. ¿Cuál es la altura del poste?

con ángulo de elevación de 45º. Calcular la altura del árbol, si la...