01 Funcion Lineal

Función Lineal

Recordar que una función lineal es de la forma:
y = f(x) = mx + n, y = mx + n, donde m, n є R,
Aquí:
x: Variable independiente (Abscisas)
y: Variable dependiente (Ordenadas)
m:Coeficiente de dirección o pendiente de la recta.
n: Coeficiente de posición u ordenada en el origen.

1. Ejemplo:
Determine cuál de las siguientes funciones es una
función lineal:
a) f (x) = x 2 + x − 3b) f (x) = 2 x − 3
c) f (x) = x 3 + x − 3
d) f (x) = x − 3

Solución:
Para poder identificar funciones lineales debemos
fijarnos en la variable x, esta no puede tener un
exponente distinto de 1 (x1 =x). Por lo tanto, en este
caso la función b) y d) son lineales.

2. Ejemplo:
Determine los puntos en que la función y= f(x)= 3x – 6
corta a los ejes. Grafique la situación.

Solución:
Para resolvereste tipo de problemas debemos
reemplazar f(x) = 0; (y = 0) y calculamos el valor de x.
Esto nos dice el punto de corte en el eje X.
0 = 3x − 6
Pasamos el 6 sumando para el otro lado,
6 = 3x
Pasamosel 3 dividiendo para el otro lado,
6/3 = x
y simplificamos el resultado,
x=2

Por lo tanto la recta corta el eje x en el punto (2,0).
Luego remplazamos x por 0 y calculamos f(x). Esto nos dice
elpunto de corte en el eje Y
f(x)= 3x – 6
f (0) = 3 ⋅ 0 − 6 = − 6
Por lo tanto la recta corta el eje y en el punto (0,-6).

Para graficar ubicamos los dos puntos en el plano y los
unimos con una recta.Consideramos un cuadrado
como una unidad

3. Ejemplo:
Determine la función lineal que tiene pendiente -2 y
pasa por el origen. Grafíquela.

Solución
Si la función tiene pendiente -2 ya sabemos que esde la
forma:
f ( x) = − 2 x + n
Para poder descubrir el valor de n debemos reemplazar
las coordenadas del origen en nuestra función. Esto se
debe a que, cuando la recta pasa por un punto éstesatisface la ecuación.
0 = −2 ⋅ 0 + n
n=0

La función sería:
f ( x) = −2 x

Para poder graficarla vamos a buscar 2 puntos
(arbitrarios) que pasen por esta recta.
Vamos a reemplazar x por 1 calculando:
f...