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Páginas: 31 (7683 palabras)
Publicado: 29 de julio de 2015
1. Prueba t de Student
Con esta prueba se pretende averiguar si dos muestras que tienen medias iguales, provienen de la misma población.
Hipótesis nula "H0" → µ1 = µ2;
Hipótesis alternativa "H1" → µ1 ≠ µ2
La prueba permite comparar la media con su valor verdadero o bien las medias de dos poblaciones. Se basa en los límites de confianza "LC" para el promedio x de n mediciones repetidas(Ec. 2.1). A partir de dicha ecuación tenemos:
µ= x ± t(s/√n) (Ec. 2.1) → x - µ = ± t s/√n (Ec. 2.2)
s/√n: error estándar "EE" o desviación estándar "DE" de la distribución muestra de medias. Como las medias son √n veces más probables que los resultados aislados, la DE de las medias es √n veces menor que la DE de resultados aislados, siendo n el número de determinaciones con lasque se calcula la media.
t: "t de student" (tabla 2). Es un parámetro tabulado que depende de los grados de libertad de la muestra (n-1) "gl" y del intervalo de confianza que se quiera (generalmente 95%).
Si x - µ obtenida en la muestra a comparar es menor que la calculada para un cierto nivel de probabilidad, no se rechaza la hipótesis nula de que x y µ sean iguales; es decir, susdiferencias son debidas a errores aleatorios y no existe un error sistemático significativo.
Para comparar 2 medias experimentales el proceso es semejante. Se ha de tener en cuenta si los datos de las 2 muestras están apareados o no (figura 1):
* Datos apareados: tienen la ventaja de permitir trabajar simplificando a una sola muestra (cuyos valores corresponden a la diferencia "Di" entre cadapar de datos apareados). Sustituimos x - µ (Ec. 2.2) por Di - 0 porque el valor real de las diferencias, suponiendo que las dos muestras tienen la misma media, es 0. La DE se calcula con la muestra de diferencias.
* Datos no apareados: como no se puede simplificar a una sola muestra, se ha de introducir el concepto de desviación estándar ponderada "sp" (Ec. 2.3). En la ecuación 2.2 sesustituye s por sp y x - µ por x1 - x2 y el tamaño de muestra "n" se sustituye por N ponderado "(N1 + N2)/ N1N2".
Sp=√[S(x1 - x1)2+S(x2 - x2)2+ ...]/(n1+ n2+ ... - Ns) (Ec. 2.3)
n1, n2, ...: el tamaño de las muestras.
Ns: número de muestras.
(n1+n2+...-Ns): número de grados de libertad.
Ejemplo 1: se analizaron dos sueros control (A y B) para la determinación de la glucemia. Se realizó sobrecada uno de ellos 5 determinaciones (tabla 3a) y se quiere determinar si estos dos sueros control son diferentes en relación al nivel de glucosa.
Aunque el número de determinaciones es reducido podemos suponer que si realizáramos más determinaciones la distribución sería normal (teorema central del límite). Realizamos la prueba t de student de datos no apareados, ya que aunque las dos muestrastienen el mismo tamaño provienen del análisis de dos sueros supuestamente diferentes (tabla 3b):
Como la diferencia de las medias es menor que 13.8, puede decirse que las dos muestras son significativamente iguales (p< 0.05).
2. Pruebas de una y dos colas
En las "pruebas bilaterales o de dos colas" se comparan dos muestras para saber si difieren entre sí, sin preguntarse cuál de ellastiene mayor estadístico (Ej. media). Si se pretende evaluar qué muestra tiene el estadístico mayor (sesgo positivo) se realiza una "prueba unilateral o de una cola". Para un tamaño "n" determinado y un nivel de probabilidad concreto, los valores críticos de ambas pruebas difieren. Suponiendo una población simétrica, la probabilidad de la prueba unilateral es la mitad de la probabilidad de la pruebabilateral. Por ello, para encontrar el valor adecuado para una significación del 95% (p=0.05) en una prueba de una cola, se busca en la columna de p=0.1 de la tabla de pruebas bilaterales.
La decisión de utilizar una prueba de una o dos colas, depende del grado de conocimiento del sesgo positivo o negativo que se tenga a priori. Nunca debe decidirse después de realizar el experimento, pues la...
Con esta prueba se pretende averiguar si dos muestras que tienen medias iguales, provienen de la misma población.
Hipótesis nula "H0" → µ1 = µ2;
Hipótesis alternativa "H1" → µ1 ≠ µ2
La prueba permite comparar la media con su valor verdadero o bien las medias de dos poblaciones. Se basa en los límites de confianza "LC" para el promedio x de n mediciones repetidas(Ec. 2.1). A partir de dicha ecuación tenemos:
µ= x ± t(s/√n) (Ec. 2.1) → x - µ = ± t s/√n (Ec. 2.2)
s/√n: error estándar "EE" o desviación estándar "DE" de la distribución muestra de medias. Como las medias son √n veces más probables que los resultados aislados, la DE de las medias es √n veces menor que la DE de resultados aislados, siendo n el número de determinaciones con lasque se calcula la media.
t: "t de student" (tabla 2). Es un parámetro tabulado que depende de los grados de libertad de la muestra (n-1) "gl" y del intervalo de confianza que se quiera (generalmente 95%).
Si x - µ obtenida en la muestra a comparar es menor que la calculada para un cierto nivel de probabilidad, no se rechaza la hipótesis nula de que x y µ sean iguales; es decir, susdiferencias son debidas a errores aleatorios y no existe un error sistemático significativo.
Para comparar 2 medias experimentales el proceso es semejante. Se ha de tener en cuenta si los datos de las 2 muestras están apareados o no (figura 1):
* Datos apareados: tienen la ventaja de permitir trabajar simplificando a una sola muestra (cuyos valores corresponden a la diferencia "Di" entre cadapar de datos apareados). Sustituimos x - µ (Ec. 2.2) por Di - 0 porque el valor real de las diferencias, suponiendo que las dos muestras tienen la misma media, es 0. La DE se calcula con la muestra de diferencias.
* Datos no apareados: como no se puede simplificar a una sola muestra, se ha de introducir el concepto de desviación estándar ponderada "sp" (Ec. 2.3). En la ecuación 2.2 sesustituye s por sp y x - µ por x1 - x2 y el tamaño de muestra "n" se sustituye por N ponderado "(N1 + N2)/ N1N2".
Sp=√[S(x1 - x1)2+S(x2 - x2)2+ ...]/(n1+ n2+ ... - Ns) (Ec. 2.3)
n1, n2, ...: el tamaño de las muestras.
Ns: número de muestras.
(n1+n2+...-Ns): número de grados de libertad.
Ejemplo 1: se analizaron dos sueros control (A y B) para la determinación de la glucemia. Se realizó sobrecada uno de ellos 5 determinaciones (tabla 3a) y se quiere determinar si estos dos sueros control son diferentes en relación al nivel de glucosa.
Aunque el número de determinaciones es reducido podemos suponer que si realizáramos más determinaciones la distribución sería normal (teorema central del límite). Realizamos la prueba t de student de datos no apareados, ya que aunque las dos muestrastienen el mismo tamaño provienen del análisis de dos sueros supuestamente diferentes (tabla 3b):
Como la diferencia de las medias es menor que 13.8, puede decirse que las dos muestras son significativamente iguales (p< 0.05).
2. Pruebas de una y dos colas
En las "pruebas bilaterales o de dos colas" se comparan dos muestras para saber si difieren entre sí, sin preguntarse cuál de ellastiene mayor estadístico (Ej. media). Si se pretende evaluar qué muestra tiene el estadístico mayor (sesgo positivo) se realiza una "prueba unilateral o de una cola". Para un tamaño "n" determinado y un nivel de probabilidad concreto, los valores críticos de ambas pruebas difieren. Suponiendo una población simétrica, la probabilidad de la prueba unilateral es la mitad de la probabilidad de la pruebabilateral. Por ello, para encontrar el valor adecuado para una significación del 95% (p=0.05) en una prueba de una cola, se busca en la columna de p=0.1 de la tabla de pruebas bilaterales.
La decisión de utilizar una prueba de una o dos colas, depende del grado de conocimiento del sesgo positivo o negativo que se tenga a priori. Nunca debe decidirse después de realizar el experimento, pues la...
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