1452708476_406__CENTRO 252BDE 252BGRAVEDAD 25255B1 25255D


CENTRO DE GRAVEDAD
1) La región “R” está limitada por medio arco de cicloide, por el eje “x” y por el eje de simetría del arco. Determinar las coordenadas del centro de gravedad del contorno de“R”.

2) Un cuadrante de elipse de ecuación pasa por los vértices “A” y “C” de un rectángulo “OABC”, dividiendo el rectángulo en dos partes “ACB” y “ACO”. Calcular los centros de gravedad de estasregiones.


3) Un proyectil es lanzado con una inclinación y una velocidad inicial desde un punto , describiendo un arco de parábola de ecuación . Si el alcance es el mayor posible, calcular las coordenadasdel centro de gravedad. de la región bajo la trayectoria.

4) Sea “R” la región que se muestra en la figura. Si “R” gira alrededor de la recta tangente a en el origen, calcular el volumen del sólidoque se genera.

5) Sea “R” la región limitada por la curva y la recta . Plantear las integrales necesarias para calcular las coordenadas del centro de gravedad del sólido generado por la rotaciónde la región “R” alrededor de la tangente a la curva en el punto donde x=1.


6) Sea el sector circular de radio “R” y amplitud . Calcular:
a) El centro de gravedad del sector circular.
b) Aplicando elteorema de Pappus, calcular el volumen generado por el sector circular al rotar alrededor del eje “y”.

7) Sea “R” la región limitada en el primer cuadrante por las curvas y su inversa. Calcularlas coordenadas del centro geométrico de la región “R”.
8) Sea la región limitada por la recta , comprendida entre la curva y su asíntota. Al rotar la región “R” alrededor del eje “y”, genera unsólido “S” de volumen “V”. Si el centro de gravedad de “S” está en el punto , calcular el valor de “a” y obtener el volumen del sólido.
9) Usando integrales, calcular el centro de gravedad de un conocircular recto de radio “r” y altura “h”.
10) Usando integrales, calcular el centro de gravedad de la superficie de un cono circular recto de radio “r” y altura “h”.

11) La figura que se muestra,...