5dc Matematica2 Repartido03

5to. Científico – Matemática II

Primer nivel:
1. Para cada sucesión ( xn )
valores extremos:
4
a) xn = 5 +
n+6
n
d) xn =
n +1
n+2
g) xn =
3n + 4

2
j) xn =  
3
n
m) xn = n
2

n∈ℕ

, estudiarsu monotonía, calcular su límite y hallar sus

1
−1
n +1
n+2
e) xn =
n +1
n2
h) xn =
n +1

f) xn =

k) xn = 2n − 3n

l) xn = 21−n

n) xn = n

o) xn =

b) xn =

n

Práctico 3

c) xn = n 2 − 99n
2n + 1
n+1
n
n +1
i) xn =
−
n +1
n

1 + (−1)n
n

( )n∈ℕ , estudiar su monotonía, calcular su límite, hallar sus

2. Para cada sucesión xn

valores extremos y hallar una fórmula para su término general:
 x0= 1
 x0 = 1
 x0 = 1

a) 
c) 
b) 
1
 xn +1 = 0,5 + xn
 xn +1 = 2 xn
 xn +1 = xn

4
1

 x0 = 0,1
 x0 = 2
 x0 = 2

e) 
2
f) 
d) 
1
 xn +1 = xn
x
=
x = x 2
 n +1 x
n
 n +1

n3. Calcular los límites de las siguientes sucesiones:
n 2 − 59n − 1
5n 2 + 3
n 2 + 1 2n 2
3
x
b)
=
a) xn = 3
c)
x
=
−
+
n
2
n
n +1 n + 2 n + 3
( 2n + 1)
2n + 3n + 11
d) xn =

3n 2 + 2n
− 3n
n +1

e)xn =

2n − 3n
5

n

f) xn =

(n + 1)(2n + 1)(3n + 1)
(4n + 1)(5n + 1)(6n + 1)

Segundo nivel:
1. Para cada sucesión ( xn )
valores extremos:
1 n!
a) xn = +
n 2
d) xn = 2 + (−1)n +

1
n

n∈ℕ

,estudiar su monotonía, calcular su límite y hallar sus
2n
n!

b) xn = log 2 ( n + 1)

c) xn =

1 
e) xn = sen  nπ 
2 

f) xn = n + 1 − n

5to. Científico – Matemática II

Práctico 3

2. Calcular loslímites de las siguientes sucesiones:
π 
b) xn = log 2 (6n + 1) − log 2 (3n + 8)
a) xn = n cos  
n

c) xn = n 2 + n − n

2n + 3
:
3n + 2
a) Demostrar que es estrictamente decreciente y acotada.
1b) Calcular n0 ∈ ℕ tal que ∀n ≥ n0 , xn < L +
siendo L = lim xn .
100
n −1
4. Sea a : ℕ → ℝ con an = 1 +
:
2n + 3
a) Demostrar que es estrictamente creciente y acotada.
1
b) Calcular n0 ∈ ℕ tal que ∀n≥ n0 , an > b −
, siendo b = lim an .
1000
5. Sea y : ℕ → ℝ con yn = 2− n :
3. Sea x : ℕ → ℝ con xn =

Calcular n0 ∈ ℕ tal que ∀n ≥ n0 , yn < 0,00001 .
Tercer nivel:
1. Dada la sucesión ( an )...