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SECCIÓN 6.2. EL KERNEL Y EL RANGO DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
Está formado por todos los vectores en V que cumplen T(v)=0
Ker(T)={xЄV} T(x)=0
Es decir que vectores satisfacen ala expresión:
T(X)=0w
T(x)=0 = (x-y,x+y)=(0,0)
Nulidad de la dimensión del kernel; nulidad de T
T=dimensión del kernel.
Es decir, todos los vectores del dominio que tengan comoimagen al vector nulo.
El rango es la dimensión de la imagen r (T)=dim. De la imagen (T)
Es decir, el rango de T son todos los vectores del contradominio.
El rango es unatransformación lineal T: V→W “W” es un subespacio.
Sea T: Rᶟ→Rᶟ una transformación lineal
Use la información proporcionada para hallar la nulidad (T) y de una descripción geométrica del kernely el rango (T)
Ejercicio 35.- T es la rotación de 45 ͦ en sentido contrario a las manecillas del reloj con respecto al eje Z:
Sabiendo que el kernel son todos aquellos vectores quetransforman en cero igualamos la ecuación.
T(x,y,z)=(- ,, ) = (0,0,0)
En el sistema homogéneo queda de la siguiente manera:
-=0
=0
=0






Igualando la matrizcon cero nos queda nuestra matriz aumentada de la siguiente forma:





Resolvemos la matriz por Gauss - Jordan
f1 , → -f1+f2→

(-1/2)f2→f1+f2 ==


Por lo tanto el ker (T)={(0,0,0)}
Por la diagonal de 1 en la matriz:
Observamos que en las 3 tienen los coeficientes de 1, entonces podemos decir que ran(T)=3
Y la nulidad por definición son los ceros quetenemos en una fila nos damos cuenta de que no existe una fila nula entonces nulidad (T)=0
En el libro nos da la siguiente expresión para encontrar la DIMENSION, la cual ya es evidentepero que la demostraremos;
Por el teorema 4.17
Nulidad (T) = dim (kernel) de (T) = dim(espacio solución)= n-r por lo tanto:
Rango (T)+ nulidad (T)=r+(n-r)=n DIMENSION = 3+0=3