Algebra Act 8

Act 8: Lección evaluativa No. 2
Propósito de la Lección Evaluativa Unidad 2:
En esta Lección se revisarán algunos tópicos claves de la Unidad 2.
Requisitos para su desarrollo:
1) Se requiere haber leído completamente la Unidad 2 del curso.
2) Se recomienda tener una calculadora (sumadora) a la mano. Recuerda que el PC tiene una por defecto.
3) Puede realizar hasta DOS (2) intentos.4) Calificación = 25 puntos / 500 totales.
5) Modalidad= Individual.

1. Función:
Desde un punto de vista formal, se dice que f es una función o aplicación de A en B y se denota:

y satisface:
1.
2. Si
Esto significa que a cada elemento a de A, le corresponde por f un elemento b, y sólo uno, de B, al que se denomina imagende a por f y que se denota en vez de .
En algunos textos de matemática se reserva la palabra función para el caso en que el conjunto B es un conjunto numérico y se utiliza aplicación para el caso más general de conjuntos cualesquiera. Esta distinción no está generalizada y se trata, en todo caso, de una distinción informal y de uso discrecional.
Cuál de las siguientes relaciones es unafunción:


S = {(7,a),(-8,-f),(5,x),(7,b}


U = {(2,6),(2,-k),(2,m),(2,p}


R = {(9,3),(-5,-8),(4,-1),(7,-9}


T = {(w,-9),(a,-5),(h,4),(l, )}

Cuál de las siguientes relaciones es una función:
Su respuesta :
R = {(9,3),(-5,-8),(4,-1),(7,-9}
Correcto.Felicitaciones.

El dominio de una función es el conjunto de existencia de la misma, o sea los valores para los cuales lafunción está definida. Entonces, el dominio de una función f es el conjunto de todos los objetos que puede transformar. Se denota Dom f o Df.

Obsérvese que la condición de existencia de la definición de función garantiza que , si es una función, entoncesDf = A
El codominio de una función es el conjunto B.
Obsérvese que algunos elementos del codominio pueden no ser imagen de ningúnelemento del dominio. Puede haber algún tal que .
El conjunto imagen, también llamado recorrido o rango, está formado por los valores que alcanza la función. Entonces, la imagen de una función f es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente. Se denota Im f o If.
Por ejemplo, la función f(x) = x + 1 tiene como dominio e imagen todos los números reales, pero una función g(x) =x², si bien tendrá como dominio a todos los reales, sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y + Infinito que sean el cuadrado de un número real (de hecho, todos lo son).
Siempre es posible restringir tanto el conjunto dominio e imagen de una función con un propósito determinado. Por ejemplo, si se quiere restringir f(x) = x² para que sea biyectiva, es posible tomar una sola delas ramas de modo que el dominio restringido y el conjunto imagen tomen valores del intervalo [0,+ Infinito).
En la relación R : Q Q, dada por la regla y = 1/x . El dominio de la relación es:


D = {x/x pertenece a los Enteros}.


D = {x/x diferente de 0}.


D = {x/x pertenece a los Reales}.


D = {x/x pertenece a (-3, 4)}.

En la relación R : Q Q, dada por la regla y =1/x . El dominio de la relación es:
Su respuesta :
D = {x/x diferente de 0}.
Correcto.Felicitaciones.

En la relación R: Q Q, dada por la regla . El rango de la relación es:


I = {y/y pertenece a (-3, 5)}


I = {y/y son todos los numeros reales excepto el 1}


I = {y/y son todos los numeros reales excepto el -1}


I = {y/y pertenece a los Reales}

En la relación R: QQ, dada por la regla . El rango de la relación es:
Su respuesta :
I = {y/y son todos los numeros reales excepto el 1}
Correcto.Felicitaciones.

Función Inyectiva:Si cada elemento del conjunto es imagen de un único elemento del dominio. es inyectiva.
;

o lo que es lo mismo: .

- Función Sobreyectiva: es sobreyectiva si el conjunto imagen coincide con el conjunto B (conjunto...