Algo De Logaritmo

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INDICE

INTRODUCCIÓN

La necesidad de idear métodos para acelerar los procesos de cálculo aritmético llevó al escocés John Napier (1550 – 1617), barón de Merchiston, a inventar los logaritmos. Palabra de origen griego compuesta logos = razón y arithmos = número. Según sus propias palabras:

“… en la medida demis capacidades me proponía evitar las difíciles y tediosas operaciones de cálculo, cuyo fastidio constituye una pesadilla para muchos que se dedican al estudio de las matemáticas”. En 1614, y tras 20 años de trabajo, publicó su obra Logarithmorum canonis descripto, donde explica cómo se utilizan los logaritmos, pero no relata el proceso que llevó a ellos. Un año después, el matemático inglésHenry Briggs (1561-1631), visitó a Napier y le sugirió utilizar como base de los logaritmos el número 10. A Napier le agradó la idea y se comprometieron a elaborar las tablas de los logaritmos decimales (nombre que reciben los logaritmos de base 10). Napier muere al cabo de dos años escasos y se queda Briggs con la tarea. Así pues, tradicionalmente, el estudio de los logaritmos ha ido inevitablementeacompañado de las tablas logarítmicas. Hoy día esto ya no es necesario, pues usaremos la calculadora, la cual ha simplificado enormemente el cálculo logarítmico. Además es importante llamar la atención sobre el hecho de que si utilizamos la calculadora en último lugar, después de haber utilizado todas la propiedades y haber simplificado las expresiones logarítmicas, el resultado obtenido será máspreciso que si utilizamos a cada paso la calculadora, pues los errores se van acumulando.

LOGARITMO

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.2[pic]

Esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y sólo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x"

▪ La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 [pic].
▪ x tiene que ser un número positivo [pic].
▪ n puede ser cualquier número real [pic].
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

 1.- Dos números distintos tienen logaritmos distintos.

 Si [pic]

 2.-El logaritmo de la base es 1

[pic], pues [pic]

 3.- El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base

 [pic], pues [pic]

 4.- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

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 5.-El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numeradormenos el logaritmo del denominador

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 6.-El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia

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 7.- El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice

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 8.- Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base

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FUNCIONLOGARITMICA

Se llama función logarítmica de base a la función f(x) = logx a , siendo a> 0 y a ≠ 1.

La función logarítmica más utilizada es la que tiene por base el número e, de hecho cuando hablamos de la “función logarítmica” sin especificar la base, entenderemos que es la que tiene por base dicho número.

Podemos encontrar dos casos en las funciones logarítmicas:

Base mayor que la unidad (a> 1)
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Comparación: Las 3 funciones (log 2 x, log 5 x, log 7 x) se unen en el punto (1,0) porque el log a 1 = 0, y el log a a = 1, con lo que coincide que la gráfica pasa por (1,0) y (a,1).
En la función logarítmica (cuando a > 1) cuanto mayor es la base del logaritmo, más cerca del eje X está.
Las funciones de la forma y = log a x cuando la base es mayor que la unidad (a > 1) tienen...