analsisi matematico

INTRODUCCION
Se pretende dar respuestas a las múltiples inquietudes que despierta la noción de números.
Comenzamos este capítulo postulando la existencia de un conjunto R, cuyos elementos llamaremos números reales.
Además la introducción de los números complejos que tiene gran importancia en la Matemática, ya que te proporciona herramientas de trabajo para resolver ecuaciones que no teníansolución en el dominio de los números reales. También te permite resolver ejercicios utilizando los teoremas de Bolzano y Weierstrass, saber identificar cuando una sucesión es convergente, divergente, monótona o una sucesión de Cauchy, comprender la complenitud de los reales y complejos.

Objetivo general
Adquirir conocimiento sobre las distintas propiedades matemáticas y aprender las diferentesformas de solución de problemas.
Objetivo Específico
Identificar, analizar y resolver situaciones y problemas de su medio, para cuyo tratamiento se requieran la realización de operaciones elementales de cálculo.
Razonar en forma ordenada y sistemática, que permita abordar, plantear y resolver problemas además de desarrollar su capacidad de análisis.
Sucesiones convergentes
Las sucesionesconvergentes son las sucesiones que tienen límite finito.
Una sucesión (sn) es convergente si existe un numero real a tal que para cada ε > 0 se puede encontrar un numero natural N = N (ε) de modo que siempre que n > N se verifique |sn − a| < ε. Se dice que el numero a es límite de la sucesión (sn) o que (sn) converge a “a 00 y se escribe a = lımn sn ´o sn → a. (unicidad del límite)Límite = 0

Límite = 1
Sucesiones divergentes
Las sucesiones divergentes son las sucesiones que no tienen límite finito.

Límite = ∞
Sucesiones monótonas
Decimos que an es monótona creciente o simplemente creciente si an ≤ an+1 para todo n y decimos que es estrictamente creciente si an < an+1 para todo n.
Decimos que an es monótona decreciente o simplemente decreciente si an ≥ an+1 paratodo n y decimos que es estrictamente decreciente si an > an+1 para todo n.
Se dice que una sucesión es estrictamente creciente si cada término es mayor que el anterior.
an+1 > an
2, 5, 8, 11, 14, 17,...
5 > 2; 8 > 5; 11 > 8;...
Se dice que una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior.
an+1 ≥ an
2, 2, 4, 4, 8, 8,...
2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4;...
Sedice que una sucesión es estrictamente decreciente si cada término de la sucesión es menor que el anterior.
an+1 < an
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,...
1/2 < 1; 1/3 < 1/2; 1/4 < 1/3;...
Se dice que una sucesión es decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.
an+1 ≤ an

Sub-sucesiones
Una sub-sucesión es un subconjunto de términos de la sucesiónordenados de la misma forma y que constituyen una nueva sucesión.
Decimos que la sucesión bn es una sub-sucesión de an si existe una aplicación.
f : N → N estrictamente creciente tal que: bn = af(n).La condición de crecimiento de f asegura que el orden de los términos de la sub-sucesión es el mismo que el de los términos de la sucesión de origen.
Por ejemplo, para una sucesión cualquiera, an.lostérminos correspondientes a los índices pares forman una sub-sucesión que es:
a2n= {a2, a4, a6, a8, a10, a12,. . .} e igualmente, los términos correspondientes a los índices impares también forman una sub-sucesión que es: a2n-1.= {a1, a3, a5, a7, a9, a11,. . .}
La sub-sucesión an-1 de la sucesión an. = -1n/n= es: −1/3, 1/ 8, −1/15, 1/ 24, −1/35, 1/48,

Teorema de Bolzano
Sea f una funcióncontinua en un intervalo cerrado [a, b] y toma valores de signo contrario en los extremos, entonces existe al menos un c ∈ (a, b) tal que f(c) = 0.

Ejemplo
Comprobar que la ecuación x3 + x − 1 = 0 tiene al menos una solución real en el intervalo [0,1].
Consideramos la función f(x) = x3 + x − 1, que es continua en [0,1] por ser polinómica. Estudiamos el signo en los extremos del intervalo:...