Anteproyecto

ESPACIOS VECTORIALES 
Espacio euclidiano o Espacio vectorial: 
Un espacio euclidiano es el conjunto de número de ordenadas, también conocido por espacio 
número adimensional y que de denota por Rn este es una sucesión de n números reales ejemplo (a1,a2,...,an) donde los 
vectores Rn se 
clasifican así: 
R1 = espacio unidimensional, línea recta real. R2 = espacio bidimensional, pares ordenados. 
R3 = espacio tridimensional, terna ordenadas. 
....... 
Rn = espacio n−dimensional, n−adas ordenadas. 
Operaciones Básicas con Vectores en R2: Suma de vectores y multiplicación por un escalar: 
Siendo X y Y dos vectores y H un escalar se dice que: 
X + Y = (x1 , x2) + (y1 , y2) = (y1 , y2) + (x1 , x2) y la multiplicación por un escalar se define 
H(x1 , 
x2)=(Hx1 , Hx2). Las propiedades que cumple la suma de vectores son las misma que cumplían las estructuras 
algebraica de 
una operación que son: la de cierre, la conmutativa, la asociativa, elemento neutro e identidad y la distributiva. 
Las leyes que cumple la multiplicación por un escalar son: 
La de cierre bajo la multiplicación Hx, 
La distributiva (H+I)x = Hx + Ix ; H(x + y) = Hx + Hy, La asociativa (HI)x = H(Ix),y el elemento neutro de la multiplicación 1x = x. 
Operaciones Básicas con Vectores en Rn: 
Las operaciones básicas con vectores en Rn  y es la misma suma de vectores y la multiplicación por un escalar la diferencia sería que en estos 
serian  numero desimos elementos y n−esimos vectores ejemplo: 
Para suma de vectores 
X + Y = (x1 , x2, ... , xn) + (y1 , y2, ... , yn). Para multiplicación de un vector por un escalar 
H(x1 , x2, ... , xn) = (Hx1 , Hx2, ... , Hxn). 
Las propiedades que cumplen son las mismas que vimos en operaciones básicas con vectores 
en R2. El vector cero 0 es el vector neutro o identidad de la suma de vectores en Rn: 
0 = (0, 0, 0, ..., 0n), este vector tiene como propiedad de que es único, es decir, U + 0 = 0, ...