Apunte De Logaritmo Clase

OBJETIVOS:
Que el alumno logre:
-Identificar la función logarítmica.
-Graficar la función logarítmica en el plano cartesiano y analizar la misma.
-Participar activamente en clase.
INICIO:
-Indagaremos a los alumnos con preguntas como:
-Qué es el logaritmo de un número.
-Hallar el logaritmo de un número es encontrar el exponente n, al que se debe ser elevado la base b, para obtener el argumentoa.
DESARROLLO
Logaritmo de un número
Como dijimos anteriormente, el logaritmo de un número a, en una base dada b, es el número c, que es el exponente al cual se debe elevar la base b, para obtener el número a.
Definimos los elementos: b es la base del logaritmo, a es el argumento y c es el logaritmo.
Con b > 0 b ≠ 1 y a> 0

Logb a= c

Daremos un ejemplo numérico.
-Hallar ellogaritmo de:
Log 4 16 = 2 porque 42 = 16
Log 5 125 = 3 “ 53 = 125
El logaritmo es la operación inversa de la potencia, porque el resultado del logaritmo es un exponente. El resultado de la potenciación, es la potencia. Por ej.: 42 = 16 (obtenemos la potencia 16, resultado de multiplicar la base 4, tantas veces por sí mismo, como indica el exponente)
El resultado de unlogaritmo es el exponente, al que debe ser elevado la base, para obtener el argumento.
Ej. de logaritmo: log 4 16 = 2 (obtenemos el exponente, al que debe ser elevado la base 4, para obtener el argumento 16)

Condiciones que debe tener la base
La base b de un logaritmo es un número positivo distinto de 0 y de 1.
Si b fuera igual que la unidad, se tendría que log1 a habría de ser unnúmero c que, por definición como cumpliría que 1c =a; pero cualquier potencia es igual a 1, por lo que los logaritmos en base 1 no se pueden definir.
Análogamente si la base b fuera nula, habría cumplirse que log 0 a fuera un numero c tal que 0c =a; pero cualquier potencia de 0 es igual a 0, por lo que los logaritmo en base 0 tampoco están definidos.
Otros axiomas que hay que recordar:
-Ellogaritmo de un número en su misma base es igual a la unidad.
Logb b=1 pues b¹ = b
-Se tiene que el logaritmo de uno siempre es igual a cero, cualquiera sea su base.
Logb 1 = 0 pues bº = 1
Como la base b de un logaritmo es, un número positivo, los logaritmos de cantidad negativas no están definidos, ya que, habrían de ser números c tales que bc fuese una cantidad negativa, lo cual es imposiblesi b > 0.
Ejemplos numéricos:
Log 2 4 = 2 porque 22 = 4 análogamente:
Log 10 100 = 2 102 = 100
Log ½ 1,25 = 2 (1/2)2 = 0.25
Log √5 125 = 6 (√5)6 = 53 = 125

Los logaritmos decimales o vulgares son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Propiedades de los logaritmosPropiedad uniforme: Si, en una base dada b se cumple que logb m, entonces n= m, ya que si x= log n= log m, por definición se tendrá que n = bx=m
Propiedad de monotonía: Si n < m, entonces tenemos que logb n < logb m; y si n > m, entonces logb n > logb m. en efecto, si logb n = x y logb m = y, se tiene que bx = n y bx= m, y la desigualdad bx< bx implica que x < y; de la misma manera, bx> bx que x >y.
La logaritmación no es distributiva respecto al producto cociente suma y resta.
a) Logb(n + m) ≠ logb n + logb m
b) Logb (n – m) ≠ logb n – logb m
c) Logb (n . m) ≠ logb n. logb m
d) Logb (n : m) ≠ logb n : logb m
Operaciones con logaritmos:
Como las operaciones con logaritmos en una base dada b corresponden a operaciones entre potencias de b, se cumplen estas propiedades:
-El logaritmo de unproducto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:
Logb (n. m) = logb n + logb m
En efecto, si logb n = x, logb m = y
Y logb (n. m) = z se tendrá:
bz = n. m = bx. by = bx+y
de donde
z = x + y = logb n + logb m
Ej: Log2 (4. 8) = log2 4 + log2 8
Log 2 32 = 2 + 3
5 = 5
-El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia entre...