Beth E W Y Piaget Jean Relaciones Entre La Logica Formal Y El Pensamiento Real

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E. W. BETH

JEAN PIAGET

Relaciones entre .
la lógica formal

y el pensamiento real

EDITORIAL CIENCIA NUEVA, S. L.
CRUZ VERDE, 22

MADRID

Título de la edición original:
Epistemologie mathématique et psychologie. Essai sur les relations entre
la logique formelle et la pensée reelle
Traducción: Víctor Sánchez de Zavala
Maqueta: Alberto Corazón

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© Copyright1961. Presses Universitaires de France, París. Derechos
exclusivos para la publicación en castellano: Editorial Ciencia Nueva,
Sociedad Limitada. Cruz Verde, 22. Madrid-13 (España).

Depósito legal: M. 20.986-1968
MARIBEL, ARTES GRÁFICAS.-Tomás Bretón, 51. MADRID-7

PRIMERA PARTE
INTRODUCCION

Con objeto de aclarar el fondo de las reflexiones que constituyen los capítulos que sigue]J., me pareceque será útil presentar ahora, a modo de introducción, algunos sucintos datos
relativos a mi evolución intelectual.
Tras haber acabado en 1932 los estudios de matemáticas
y de física en la Universidad de Utrecht, continué estudiando
tres años más en centros universitarios: primero en el mismo
Utrecht, después en Leiden y finalmente en Bruselas. En 1933
tuve el privilegio de poder incorporarme auna agrupación
filosófica de vanguardia, la Genootschap voor Critische Philosophie (que a partir de 1938, debido a haber abandonado la
orientación exclusivamente neokantiana, pasó a ser la Genootschap voor Wetenschappelijke Philosophie [«Sociedad de filosofía científica»]), en la que, juntamente con el matemático y
lógico P. G. J. Vredenduin, me correspondía representar a la
filosofía de lasciencias matemáticas; pues ya en 1930 ó 1931
había yo empezado a orientarme hacia la filosofía en general,
y, más en particular, hacia la epistemología y la investigación
de los fundamentos de las matemáticas. De este modo, en 1935
pude defender una tesis de doctorado sobre Redé en aanschouwing in de wiskunde (Razón e intuición en las matemáticas,
Groningen, 1935), si bien no ante la Facultad deCiencias, sino
ante la de Letras, que me había admitido después de someterme
a un examen doctoral sobre psicología teórica. Posteriormente
me he liberado poco a poco de las influencias de la tradición
filosófica, principalmente del kantismo; no obstante lo cual,

8

RELACIONES ENTRE LA LÓGICA

he conservado siempre un profundo interés por la historia de
las diversas disciplinas que estudiaba.
De 1935 a1945 enseñé matemáticas en distintas instituciones de enseñanza secundaria; y se comprenderá fácilmente que
durante este período tuviera muchas razones para reflexionar
sobre la psicología del pensamiento matemático. Asimismo me
estimuló en gran medida la psicolingüística de G. Mannoury, y
los estudios psicolingüísticos que consagré a los sistemas formales, a la noción de tiempo y a la de e~pacio,fueron premiados por la Wiskundig Genootschap de Amsterdam en 1936,
1937 y 1938. En 1939 publiqué un informe sobre las bases psi·
cológicas de una reforma de la enseñanza matemática, trabajOl
que más tarde tuve ocasión de discutir con O. Selz; al mismo
tiempo me esforzaba por profundizar en el estudio del intuicionismo de L. E. J. Brouwer y A. Heyting.
También había, sin embargo, influencias ensentido contrario, especialmente provinentes del cantorismo y del logicismo; así, a partir de 1933, tuve la buena fortuna de poder
seguir una serie de conferencias sobre los fundamentos de las
matemáticas dada por A. Fraenkel en la Universidad de Utrecht.
Algo más tarde, el estudio que hacíamos en la Genootschap
de los trabajos de R. Carnap, y, posteriormente, los contactos
personales habidos con R.Feys, H Scholz y A. Tarski, me han
llevado a orientarme hacia la lógica en lugar de hacia la psicología.
Cabe interpretar este cambio de posición como una verdadera «conversión intelectual» suscitada por consideraciones de
orden puramente científico; pero igualmente puede sospecharse que se trata, por el contrario, de un simple retorno a unos
intereses primordiales que únicamente habían estado...