Calculo 1

ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS (EPE)
CALCULO CE13
Taller Presencial Nº 1
Ciclo 2015-0
Coordinador del curso: Rubén Alva.

1. En la siguiente tabla, a lado izquierdo, se muestra algunas funciones con su respectiva regla de
correspondencia, indique la relación al dominio respectivo.
a)

Dom( f )  R

x 3

b)

Dom( f )  R  3

III) f ( x)  x 3  x

c)

Dom( f )  3;  

I)

f ( x) 3x
x 3

II) f ( x) 

Solución
I)
II)
III)

b
c
a

2. Grafique las siguientes funciones, e indique su dominio, rango y el intercepto con los ejes coordenados.
a)

f ( x)  2 x( x  1)
Es una función cuadrática pues

f ( x)  2 x2  2 x
Vértice: (h; k )
b (2) 1
h

  0.5
2a 2(2) 5
k  2(0.5)2  2(0.5)  0.5
Con Vértice: (0.5;0.5)
Intercepto con los ejes coordenados
Eje x: (0 ; 0) y (1;0)
Eje y: (0 ; 0)
Del gráfico se obtiene:
Dom( f )  ℝ
Ran( f )  0.5 ; 

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b) h( x)  2  e1 x
Interceptos
Eje X : No hay
Eje Y : Para x  0 .
2  e10  4,71  (0 ; 4,71)

Asíntota horizontal
y2
Del gráfico se obtiene:
Dom(h)  ℝ
Ran(h)  2 ; 

c)

g ( x)  3  ln( x  3)
Interceptos
Eje X :
Para y  0
 3  ln( x- 3)  0  x  23,08
El punto es (23,08; 0)
Delgráfico se obtiene: Dom( g )  3 ;  

Eje Y : No hay

Ran( f )  ℝ

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3. Grafique cada función, indicando su amplitud, periodo y desfasamiento.
a. f ( x)  4sen(2 x 


4

)

Recordando la función senoidal :

f ( x)  Asen(bx   )
Amplitud: A = 4
Periodo:

2 2
=

2
b




Desfasamiento:
= 4 
2
8
b


b)

g ( x)  0,5sen( x  2 )

Amplitud: 0,5

Periodo:

2π/1=2π

Desfasamiento:

-(-2π)/1= 2π

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4. Calcule los siguientes límites:

( x  2) 2  1
x 1
x 1

a) lim

( x  2)2  1 (1  2)2  1 0
=

x 1
x 1
1 1
0

Evaluando para x  1  lim

b)

Tiene la forma indeterminada

0
0

Factoricemos el numerador para quitar la indeterminación:

( x 2) 2  1
x 2  4 x 3
 lim
x 1
x 1
x 1
x 1
2
x  4x  3
( x  3)( x  1)
x2  4 x 3
lim
 lim
 lim( x  3)  1  3  2  lim
 2
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1

lim

( x 2) 2  1
 2
x 1
x 1
16  x 2
b) lim
x  4 x  4
lim

16  x 2 16  (4) 2 0


Evaluando para x  4  lim
x 4 x  4
44
0
0
Tiene la forma indeterminada
0
factor icemos el numerador para quitar la indeterminación:

16  x 2
(4  x)(4  x)
 lim
 lim (4  x)  4  (4)  8
x 4 x  4
x 4
x4
( x  4)
lim

16  x 2
 lim
8
x 4 x  4
c) lim
x 1

2x 2  x 1
x 1

2 x 2  x  1 2(1) 2  (1)  1 0


x 1
x 1
(1)  1
0

Evaluando para x  1  lim

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Tiene la forma indeterminada

0
0

Factoricemos el numerador para quitar la indeterminación:

(2 x  1)( x  1)
2x 2  x 1
lim
 lim
3
x 1
x

1
x 1
x 1

2x 2  x 1
lim
3
x 1
x 1

5. Determine losvalores de A y B para que la función f , cuya regla de correspondencia es

 cos x

f ( x)   2 A  3
B  x 2


x0
x  0 sea continua en x  0 .
x0

Recordemos la definición de continuidad:
Una función es continua en un punto ‘a’ si cumple:

lim f ( x)  lim f ( x)  f (a)

x a 

x a 

Como lim cos( x)  1 y f (0)  2 A  3 a demás lim cos x  f (0)  1  2 A  3  A  2
x a

x 0Como lim ( B  x 2 )  B y lim cos( x)  1 a demás lim cos( x)  lim ( B  x 2 )  B  1
x 0

x 0

x 0

x 0

Los valores son 2 y 1 respectivamente

6. Dada la regla de correspondencia de la función f , analice la existencia de los siguientes límites:

  2 x  1 ; x  2

f ( x)   x 2  1 ;  2  x  4
 20  x ; x  4


, halle lim f ( x) , lim f ( x) .
x 2

x4

lim f ( x)

x 2Hallemos lim f ( x)  lim (2 x 1)  5
x 2

x 2

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Hallemos lim f ( x)  lim ( x 2  1)  5
x 2

x 2

 lim f ( x)  lim f ( x)
x 2

x 2

Rpta: lim f ( x)  5
x  2

lim f ( x)
x4

Hallemos lim f ( x)  lim ( x 2  1)  17
x 4

x 4

Hallemos lim f ( x)  lim (20  x)  16  lim f ( x)  lim f ( x)
x 4

x 4

x 4

x 4

Rpta: lim f ( x) ...