calculo 2 derivadas e integrales
Páginas: 6 (1277 palabras)
Publicado: 21 de septiembre de 2014
Guía 1
INTEGRACIÓN
1. Determine la antiderivada para la siguiente lista de funciones:
p
f (x) = 5x4
f (x) = ln 31
f (x) = 4x3
3x2 + 2x
1
f (x) =
p
3
x
3
f (x) = (x
f (x) = x3 (x
7)
f (x) =
p
3
x 3
p
x
12)
f (x) =
p
f (x) =
x3 8
x 2
f (x) =
f (x) =
1
5+x2
f (x) = 2e3x
f (x) =
p
x
1
p
4 3
x
f (x) =
2
1)x (x
x2 x2
x + 21
x5 3x4 +3x3 x2 +3x 3
x2 3x+3
2. Encuentre las función, dadas su derivada y condición inicial
f 0 (x) = 2x
f (0) =
f 0 (x) = ex + 3x2
f 0 (x) =
6x +
2
x
f 0 (x) = 2x
6x
2
f (0) = 3
f (1) =
4
f (0) =
7; 443
f 0 (x) =
1
x+3
f (0) =
1
f 0 (x) =
x2 +5x+6
x 1
f (2) =
0
f (0) =
0
f 0 (x) = tan x
3.Un fabricante determina que el costo marginal es 3q 2 60q + 400 dólares
por unidad cuando se producen q unidades. El costo total de producción
de las primeras 2 unidades es 900 dólares. ¿Cuál es el costo de producción
de las primeras 5 unidades?
4. Se ha determinado que la población P (t) de una colonia de bacterias,
t horas después de iniciar la observación, tiene una razón de cambio de
dP0;1t
+ 15e 0;03t Si la población era de 200000bacterias cuando se
dt = 20e
inició la observación. ¿Cuál será la población 12 horas después?
1
5. Se ha determinado que dentro de t años la población de una cierta ciudad
dP
cambiará a razón de
= 4 + 5t2=3 personas por año. Si la población es
dt
de 10000, ¿cuál será la población dentro de ocho años?
6. Un objeto que parte del reposo,se mueve de manera que su rapidez después
t minutos es v(t) = 3 + 2t + 6t2 metros por minuto, ¿cuál es la distancia
recorrida durante el segundo minuto?
7. Suponga que el ingreso marginal asociado con la producción de x unidades
de un cierto artículo es IM (x) = 240 4x dólares por unidad.
(a) ¿Cuál es la función de ingreso?
(b) ¿Puede suponer que I(0) = 0?
(c) ¿Qué precio se pagará porcada unidad cuando el nivel de producción
sea de 5 unidades?
8. Usando una adecuada sustitución calcule las integrales de las siguientes
funciones:
f (x) = x cos x2
f (x) =
19
p
cos x
p
x
f (x) = (2x + 3)
f (x) = x 3x2
f (x) = x2 sin x3
f (x) =
f (x) =
x+2
(x2 +4x+2)6
3
f (x) = x2 ex
p
f (x) =
5
19
p 2x
3+4x2
p
3
sin x cos x
f (x) = x sin 1+ x2
f (x) =
e x
p
x
f (x) =
ln3 x
x
f (x) =
x2
3+4x
f (x) =
x2
(3+x)2
2
9. Usando integración por partes calcule las integrales de las siguientes funciones:
f (x) = x3 ex
f (x) = x sin 4x
x
f (x) = e
f (x) = x2 + 1 e
cos 2x
f (x) =
p
f (x) =
px
4+x2
x ln x
f (x) =
3
x
ln x
x2
f (x) = x4 ln2 x
f (x) = x sec2 xf (x) = sin 4x cos 5x
p
f (x) = sin x
f (x) = x5 ex
2
10. EvalúeZla integral
1
a)
x3 + 2x
6 dx
Z
b)
0
c)
e)
Z
Z
1
g)
2
xp
+1
dx
x
Z 4q
Z
4
Z
p
=4
0
m)
Z
f)
x
h)
2
p
x
dx
1+cos2 x
cos2 x dx
1
Z
Z
2 jxj) dx
Z
Z
j)
Z
l)
1
( x2
1
x4 )dx
3
1
p
p
x( x + 3 x)dx3
x2
n)
Z
0
3
1 dx
2
=3
csc2 (x)dx
=6
e
1
2
(x
5)2 dx
0
5
x dx
1
k)
d)
1
1
i)
ex )dx
1
2
(3x
1
0
(2x
4
x2 +x+1
dx
x
2
2x3
6x +
3
x2 +1
dx
11. Evalúe la integral, efectuando una sustitución adecuada
Z 2
Z 4
p
25
a)
(x 1) dx
b)
2x + 1dx
0
c)
Z
0
1
x2 (1 + 2x3 )5 dxd)
0
e)
Z
1
x2
Z
Z
q
1
1 + x dx
f)
sin x
cos2 x dx
4
h)
2
p
x x
1dx
Z
Z
3
1
2x+3 dx
Z
13
p
3
0
j)
1
k)
cos( x)dx
0
=3
0
i)
1
0
1
g)
Z
Z
e4
p1
dx
x ln x
e
4
1
dx
(x 2)3
0
l)
Z
1
dx
(1+2x)2
a
p
x x2 + a2 dx
0
12. Evalúe la integral, efectuando...
INTEGRACIÓN
1. Determine la antiderivada para la siguiente lista de funciones:
p
f (x) = 5x4
f (x) = ln 31
f (x) = 4x3
3x2 + 2x
1
f (x) =
p
3
x
3
f (x) = (x
f (x) = x3 (x
7)
f (x) =
p
3
x 3
p
x
12)
f (x) =
p
f (x) =
x3 8
x 2
f (x) =
f (x) =
1
5+x2
f (x) = 2e3x
f (x) =
p
x
1
p
4 3
x
f (x) =
2
1)x (x
x2 x2
x + 21
x5 3x4 +3x3 x2 +3x 3
x2 3x+3
2. Encuentre las función, dadas su derivada y condición inicial
f 0 (x) = 2x
f (0) =
f 0 (x) = ex + 3x2
f 0 (x) =
6x +
2
x
f 0 (x) = 2x
6x
2
f (0) = 3
f (1) =
4
f (0) =
7; 443
f 0 (x) =
1
x+3
f (0) =
1
f 0 (x) =
x2 +5x+6
x 1
f (2) =
0
f (0) =
0
f 0 (x) = tan x
3.Un fabricante determina que el costo marginal es 3q 2 60q + 400 dólares
por unidad cuando se producen q unidades. El costo total de producción
de las primeras 2 unidades es 900 dólares. ¿Cuál es el costo de producción
de las primeras 5 unidades?
4. Se ha determinado que la población P (t) de una colonia de bacterias,
t horas después de iniciar la observación, tiene una razón de cambio de
dP0;1t
+ 15e 0;03t Si la población era de 200000bacterias cuando se
dt = 20e
inició la observación. ¿Cuál será la población 12 horas después?
1
5. Se ha determinado que dentro de t años la población de una cierta ciudad
dP
cambiará a razón de
= 4 + 5t2=3 personas por año. Si la población es
dt
de 10000, ¿cuál será la población dentro de ocho años?
6. Un objeto que parte del reposo,se mueve de manera que su rapidez después
t minutos es v(t) = 3 + 2t + 6t2 metros por minuto, ¿cuál es la distancia
recorrida durante el segundo minuto?
7. Suponga que el ingreso marginal asociado con la producción de x unidades
de un cierto artículo es IM (x) = 240 4x dólares por unidad.
(a) ¿Cuál es la función de ingreso?
(b) ¿Puede suponer que I(0) = 0?
(c) ¿Qué precio se pagará porcada unidad cuando el nivel de producción
sea de 5 unidades?
8. Usando una adecuada sustitución calcule las integrales de las siguientes
funciones:
f (x) = x cos x2
f (x) =
19
p
cos x
p
x
f (x) = (2x + 3)
f (x) = x 3x2
f (x) = x2 sin x3
f (x) =
f (x) =
x+2
(x2 +4x+2)6
3
f (x) = x2 ex
p
f (x) =
5
19
p 2x
3+4x2
p
3
sin x cos x
f (x) = x sin 1+ x2
f (x) =
e x
p
x
f (x) =
ln3 x
x
f (x) =
x2
3+4x
f (x) =
x2
(3+x)2
2
9. Usando integración por partes calcule las integrales de las siguientes funciones:
f (x) = x3 ex
f (x) = x sin 4x
x
f (x) = e
f (x) = x2 + 1 e
cos 2x
f (x) =
p
f (x) =
px
4+x2
x ln x
f (x) =
3
x
ln x
x2
f (x) = x4 ln2 x
f (x) = x sec2 xf (x) = sin 4x cos 5x
p
f (x) = sin x
f (x) = x5 ex
2
10. EvalúeZla integral
1
a)
x3 + 2x
6 dx
Z
b)
0
c)
e)
Z
Z
1
g)
2
xp
+1
dx
x
Z 4q
Z
4
Z
p
=4
0
m)
Z
f)
x
h)
2
p
x
dx
1+cos2 x
cos2 x dx
1
Z
Z
2 jxj) dx
Z
Z
j)
Z
l)
1
( x2
1
x4 )dx
3
1
p
p
x( x + 3 x)dx3
x2
n)
Z
0
3
1 dx
2
=3
csc2 (x)dx
=6
e
1
2
(x
5)2 dx
0
5
x dx
1
k)
d)
1
1
i)
ex )dx
1
2
(3x
1
0
(2x
4
x2 +x+1
dx
x
2
2x3
6x +
3
x2 +1
dx
11. Evalúe la integral, efectuando una sustitución adecuada
Z 2
Z 4
p
25
a)
(x 1) dx
b)
2x + 1dx
0
c)
Z
0
1
x2 (1 + 2x3 )5 dxd)
0
e)
Z
1
x2
Z
Z
q
1
1 + x dx
f)
sin x
cos2 x dx
4
h)
2
p
x x
1dx
Z
Z
3
1
2x+3 dx
Z
13
p
3
0
j)
1
k)
cos( x)dx
0
=3
0
i)
1
0
1
g)
Z
Z
e4
p1
dx
x ln x
e
4
1
dx
(x 2)3
0
l)
Z
1
dx
(1+2x)2
a
p
x x2 + a2 dx
0
12. Evalúe la integral, efectuando...
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