Calculo Integral Lesbia

Cálculo Integral
Efraín Soto Apolinar

Índice de contenidos
1 Diferenciales e integral indefinida

1

1.1 La Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.1.1

Reglas de diferenciación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

4

1.1.2

La diferencial como aproximación al incremento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2 La integral indefinida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.1

Constante de integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 18

1.2.2

Integral indefinida de funciones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.2.3

Integración por sustitución trigonométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2 La integral definida y los métodos de integración

45

2.1 La Integral Definida . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.1

Notación de sumatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.1.2

Área bajo una curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.1.3Diferencial de área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.1.4

Integral definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.2 Técnicas de integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.2.1

Cambio de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.2.2

Integración por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.2.3

Integración de funciones trigonométricas . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.2.4

Integración por fracciones parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.2.5

Denominadores con factores lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.2.6

Denominadores con factores cuadráticos . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3 Teorema fundamental del Cálculo
y las aplicaciones de la integral definida

91

3.1 El teorema fundamental y sus aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.1.1

Integración aproximada: Regla del trapecio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 93

3.1.2

Integración aproximada: Regla de Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.2 Área entre dos funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.3 Aplicaciones de la integral definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Efraín Soto A.

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ii

ÍNDICE DE CONTENIDOS

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Efraín Soto A.

Capítulo 1

Diferenciales e integral indefinida
Por aprender...

1.1. La diferencial
1.1.1. Interpretación gráfica
1.1.2. Reglas de la diferenciación
1.1.3. La diferencial como aproximación del incremento
1.1.4. Errores...