CAPITULO V TRIGONOMETRIA

CAPITULO V

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA
CONTENIDO DE UNIDAD V
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Objetivos
Reseña histórica
Angulos y sus medidas
Funciones trigonométricas elementales
Graficas de funciones trigonométricas
Identidades trigonométricas
Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas

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Objetivos:
• Introducir los conceptos trigonométricos.
• Enfocar la representación gráfica de las funcionestrigonométricas
básicas.
• Determinar correctamente las diferentes funciones trigonométricas.
• Identificar los
medición.

ángulos

existentes y sus principales métodos de

• Adquirir la práctica necesaria en el desarrollo de funciones
trigonométricas.

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RESEÑA HISTORICA DE LA TRIGONOMETRIA
La historia de la trigonometría comienza con los
Babilonios y los Egipcios. Estos últimos establecieron
lamedida de los ángulos en grados, minutos y
segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia
clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de
Nicea construyó una tabla de cuerdas para
resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y
yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba
la longitud de la cuerda delimitada por los lados del
ángulo central dado que corta a una circunferenciade
radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.

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RESEÑA HISTORICA DE LA TRIGONOMETRIA
• 300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó
r = 60, pues los griegos adoptaron el
sistema numérico (base 60) de los babilonios.
• Al mismo tiempo, los astrónomos de la India
habían desarrollado también un sistema
trigonométrico basado en la función seno en
vez de cuerdas como losgriegos. Esta función
seno, era la longitud del lado opuesto a un
ángulo en un triángulo rectángulo de
hipotenusa dada.
• Los matemáticos hindúes utilizaron diversos
valores para ésta en sus tablas.

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RESEÑA HISTORICA DE LA TRIGONOMETRIA
• A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes
trabajaron con la función seno y a finales del
siglo X ya habían completado la función seno y
lasotras cinco funciones. Así también
descubrieron
y
demostraron
teoremas
fundamentales de la trigonometría tanto para
triángulos
planos
como
esféricos.
Los
matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en
vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores
modernos de las funciones trigonométricas

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RESEÑA HISTORICA DE TRIGONOMETRIA
El occidente latino se familiarizó con la trigonometría
Árabea través de traducciones de libros de
astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en
el siglo XII. El primer trabajo importante en esta
materia en Europa fue escrito por el matemático y
astrónomo alemán Johann Muller,
A principios del siglo XVII, el matemático John Napier
inventó los logaritmos y gracias a esto los
cálculos trigonométricos recibieron un gran
empuje.

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RESEÑAHISTORICA DE LA TRIGONOMETRIA
• A mediados del siglo XVII I Newton inventó el
cálculo diferencial e integral. Uno de los
fundamentos de su trabajo fue representar varias
funciones matemáticas utilizando series infinitas
de potencias de la variable x.
• Newton encontró la serie para el sen x y
series similares para el cos x y la tg x. Con la
invención
del
cálculo
las
funciones
trigonométricas fueronincorporadas al análisis
matemático.
• Por último, en el siglo XVIII, el matemático L
Euler demostró que las propiedades de la
trigonometría
eran
producto
de
la
aritmética de los números complejos; definió

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Concepto.La Trigonometría es la rama de las matemáticas que
estudia las relaciones entre los lados y los ángulos
de los triángulos.
Etimológicamente el origen de la palabraTRIGONOMETRÍA proviene del griego "trigonos"
(triángulo) y ¨metría¨ que significa “metros“.

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ANGULOS Y SUS FUNCIONES
Elementos:
Ángulo es la región del plano comprendida entre
dos semirrectas.
(Lados) que tienen el mismo origen (vértice).
Notación: â o bien
Los ángulos se miden en grados.
Clases de Ángulos:
Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos
rectos. Los lados de un ángulo...