Circulo De Morh Y Columnas

Circulo de Mohr para esfuerzo plano.

Se introdujo por el ingeniero alemán Otto Mohr (1835-1918), por lo que se conoce como circulo de Mohr para esfuerzo plano, este círculo puede utilizase como método alternativo de solución de problemas. Se basa en consideraciones geométricas simples y no requiere el uso de ecuaciones especializadas. Aunque se diseño para obtener soluciones graficas, sepuede aplicar mediante el uso de una calculadora.
Se considera un elemento cuadrado de un material sometido en un esfuerzo plano (figura 1.1a), y sean ơx, ơy, y Ʈxy las componentes del esfuerzo ejercido sobre el elemento. Se dibuja un punto X de coordenadas ơxy-Ʈxy y un punto Y de coordenadas ơxy+Ʈxy (figura 1.1b). si Ʈxy es positivo como se supone en la figura 1.1a, el punto X está situadodebajo del eje ơ y el punto Y encima. Como se muestra en la figura 1.1b. si Ʈxy es negativo, X se sitúa encima del eje ơ y Y debajo. Uniendo X y Y mediante una línea recta se define el punto C de intersección de la línea XY. Al observar para la abscisa de C y el radio del círculo son respectivamente iguales a las cantidades ơperm y R. se concluye que el círculo obtenido es el círculo de Mohrpara esfuerzo plano. Así, las abscisas de los puntos A y B, en donde el círculo interseca el eje ơ, representan respetivamente los esfuerzos principales ơmax y ơmin en el punto considerado.

Figura 1.1
Como el circulo de Mohr está definido en forma única, el mismo circulo puede obtenerse considerando las componentes ơx´, ơy´ y Ʈxy, correspondiente a los ejes x´ y y´ de la figura 1.2a. Elpunto X´ de las coordenadas ơx´- Ʈxy , el punto Y´ de coordenadas ơy´- Ʈxy, están por tanto, localizadas en el circulo de Mohr y el ángulo X´CA de la figura 1.2b debe ser el doble del ángulo de la figura x’Oa de la figura 1.2a. Como el ángulo XCA es el doble del ángulo xOa, se sigue con el ángulo XCX’ de la figura 1.2b es el doble del xOx´ de la figura 1.2a. Así el diámetro X´Y´ que define losesfuerzos normales y cortantes ơx´;ơy´; Ʈx´y´ puede obtenerse girando el diámetro XY un ángulo igual al doble del ángulo θ formado por los ejes x’ y x de la figura 1.2a. Se observa que la rotación que hace coincidir el diámetro XY con el diámetro X´Y´, en la figura 1.2b, tiene igual sentido que la rotación que superpone los ejes xy y los ejes x´y´ en la figura 1.2a.
La propiedad que se acaba deindicar puede usarse para verificar el hecho de que los planos de esfuerzo cortante máximo están a 45° de los planos principales. Ciertamente, se debe recordar que los puntos D y E del circulo de Mohr corresponden a los planos de esfuerzo cortante máximo, mientas A y B corresponden a los planos principales (figura 1.2b.), puesto que los diámetros AB y DE del circulo de Mohr están a 90° el uno delotro, se tiene que las caras de los elementos correspondientes están a 45° la una de la otra (figura 1.2 a).

Figura 1.2

La construcción del círculo de Mohr para esfuerzo plano se simplifica mucho si se considera separadamente cada cara del elemento usado para definir las componentes del esfuerzo. De las figuras 1.1 y 1.2 observe que cuando el esfuerzo cortante ejercido sobre una caradoblada tiende a hacer girar el elemento en el sentido de las agujas del reloj, el punto correspondiente a esa cara está colocado por encima del eje ơ en el círculo de Mohr. Cuando el esfuerzo cortante en una cara tiende a girar el elemento en el sentido contrario a las agujas del reloj. El punto correspondiente a esa cara está localizado debajo del eje ơ (figura 1.3). en cuanto a los esfuerzosnormales, se usa una convencion usual, es decir, un esfuerzo de tension se considera positivo y se grafica a la derecha, mientras una compresion es negativa y se grafica hacia la izquierda.

Figura 1.3.
Procedimiento para trazar el círculo de Mohr.
Construcción del círculo:
* Definir un sistema de coordenadas tal que las abscisas representen la deformación unitaria normal ơ positivo hacia la...