conicas



INTRODUCCIÓN






Superficie cónica :
Se llama superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje.
Las cónicas son curvas que tienen propiedades interesantes y las podemos descubrir en multitud de objetos y situaciones.
Las elipses corresponden con las trayectorias de los planetas.Las parábolas están en las trayectorias de los cuerpos sometidos a la gravedad, en los espejos de los faros o en los perfiles de las antenas, que aprovechan los rayos paralelos al eje de una parábola que son reflejados por la superficie parabólica y concentrados en su foco.











Cónica
Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano.
El griegoMenaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubo del doble de volumen de otro cubo.
Arquímedes logró calcular el área de un elipse y de un sector de la parábola con un método precursor del cálculo integral, que se desarrolló hasta el s. XVII d. C.
Apolonio de Praga representa laculminación de la geometría griega. Escribió ocho libros sobre secciones cónicas, de los cuales uno se perdió. Fue el primero en demostrar que son secciones de un cono circular, recto u oblicuo, y las estudió como curvas planas. Los nombres de elipse, parábola e hipérbola se deben a él.


Tipos

En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del planorespecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es unarecta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).






CIRCUNFERENCIA
Se llama circunferencia al conjunto de puntos del plano que equidistande un punto fijo llamado centro. La distancia constante del centro a todos los puntos de la circunferencia recibe el nombre de radio.
Ecuación de la circunferencia
A partir de la definición deduciremos la ecuación de una circunferencia que tenga el centro en el origen de coordenadas y radio R.
Si P(x, y) es un punto que pertenece a la circunferencia entonces la distancia de P al centroes: d(P,O)=raíz(((x)^(2))+((y)^(2))=R
Elevando al cuadrado se obtiene

que es la ecuación canónica de la circunferencia con centro en el origen y radio R.
Te proponemos que deduzcas la ecuación canónica de la circunferencia con centro en el punto de coordenadas C(a, b) y radio R.



Ecuaciones de la circunferencia[
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia concentro en el punto (a, b) y radio rconsta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
.
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
.
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,

se deduce:resultando:



Si conocemos los puntos extremos de un diámetro:  ,
la ecuación de la circunferencia es:

Ecuación vectorial de la circunferencia[]
La circunferencia con centro en el origen y radio R, tiene por ecuación vectorial: . Donde  es el parámetro de la curva, además cabe destacar que . Se puede deducir fácilmente desde la ecuación cartesiana, ya que la componente X y la componente...