Conicas


Trabajo Práctico.
“Cónicas”




Alumna: Iglesias, Yesica
Instituto de formación docente n°6
Profesorado de matemática
Materia: Algebra y Geometría II
Curso: 2° año
Profesor: Silvia Garcia Diaz.


Secciones Cónicas
Una recta que gira alrededor de otra recta, con la cual se corta en un punto fijo, genera una superficie cónica.
Por ejemplo, la superficie cónica circular de lafigura es generada por la recta g (generatriz) que gira alrededor de la recta e (eje). El punto V, en el que se intersecan ambas rectas, es el vértice de la superficie cónica.




Las secciones cónicas son curvas que resultan de la intersección de un plano con una superficie cónica circular. Este plano determina un ángulo β con el eje. El tipo de curva que se obtiene depende del ángulo α de lasuperficie cónica y del ángulo β que forma con el eje. Es decir según la inclinación del plano resultan distintas curvas: elipse, parábola e hipérbola.
Elipse
La elipse es la cónica que se obtiene cortando una superficie cónica circular con un plano que no pasa por su vértice y que corta a todas las generatrices. Si el plano es perpendicular al eje, resulta la circunferencia como casoparticular de la elipse.
Si β =90° la intersección del plano con la superficie cónica es una circunferencia:

Si α < β se obtiene una elipse:


Parábola
La parábola es la cónica que se obtiene cortando una superficie cónica circular con un plano paralelo a una generatriz que no pasa por el vértice.
Si α = β la cónica es una parábola:

Hipérbola
La hipérbola es la cónica que se obtienecortando una superficie cónica circular con un plano que no pasa por su vértice y es paralelo al plano determinado por dos generatrices.
Si α > β la cónica es una hipérbola:


Las cónicas como lugar geométrico
La circunferencia como lugar geométrico
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de otro punto que es el que llamamos centro (C en eldibujo) de la circunferencia. Esa distancia que es siempre igual es lo que llamamos el radio de la circunferencia.

Esta curva también puede definirse de la siguiente manera:
Dado en un plano α un punto C, se llama circunferencia de centro C y radio r
(r ԑ R, r>0) al conjunto de puntos del plano cuya distancia a C es igual a r.
C (C,r)= {P ԑ α / d(C,P) =R}
La elipse como lugar geométricoLa elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos llamados focos (F1 Y F2) es siempre la misma.
En el dibujo se puede ver que la suma de los dos segmentos verdes es igual que la de los segmentos marrones y que la suma de los segmentos rojos. Esa suma de distancias es siempre la misma, es igual a la longitud del eje mayor de la elipse.


La parábola como lugargeométrico:
En este caso se parte de un solo punto, que es el foco, y de una recta que se llama directriz. La parábola es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia al foco es igual que la distancia a la recta directriz. Aquí se puede ver como los dos segmentos naranjas miden lo mismo, siendo una la distancia de un punto de la parábola al foco (F), y el otro la distancia a la rectadirectriz (d). Lo mismo ocurre con los segmentos amarillos y los segmentos verdes, que representan lo mismo pero para otros puntos de la parábola.



La hipérbola como lugar geométrico:
La hipérbola se define de una manera similar a la elipse, partiendo de las distancias a dos puntos llamados focos, solo que en este caso lo que es siempre igual al valor absoluto de la diferencia de las distanciasen lugar de la suma. En el dibujo se puede ver que la diferencia de las líneas amarillas es igual que la diferencia entre las líneas rojas e igual que la diferencia entre las líneas verdes.



Elementos de las cónicas

Elementos de la elipse:


Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'....