CONJUNTO

CONJUNTOS

Observación
1.-

Intuitivamente podriamos decir que , un conjunto es una colección bien
definida de objetos.Dichos objetos serán llamados elementos del
conjunto.

2.-

Si  es un elemento del conjunto  lo denotaremos por :   

3.-

Si  no es un elemento del conjunto  lo denotaremos por :   

4.-

La definición anterior de conjunto, nos quedará clara en la medida en
queentendamos ciertamente, que es una colección bien definida de
objetos

Definición
Dados los conjuntos   diremos que dichos conjuntos son iguales si
tienen los mismos elementos.Lo cual denotaremos por :   
Observación
Con el fin de aclarar la definición de conjunto, veamos los siguientes
ejemplos
Ejemplos
1.- Dados                       
conjuntos se tiene que:



2.- Dados                    
conjuntos, se tiene que            

1

Observación
1.-

Del ejemplo anterior, es claro que en los conjuntos no es necesario
repetir un objeto, ya que el conjunto que se obtiene es el mismo .

2.-

Tambien es claro que en los conjuntos no nos interesa el orden de los
objetos ya que si un conjunto contiene ,losmismos elementos pero
ellos están en distinto orden , el conjunto es el mismo

3.-

Los conjuntos del ejemplo, se dice que fueron presentados por extensión
ya que se escribió (se presento )a cada uno de sus objetos

4.-

Los conjuntos tambien pueden ser presentados de otra manera

Definición
Sea  universo relativo, diremos que :
         
es el conjunto, cuyos elementos son todos loselementos de  que
pertenecen al conjunto .

Dicho conjunto  ver fig. achurada , lo representaremos en el siguiente
diagrama, llamado diagrama de Venn.

2

Al conjunto

          

se llama complemento de  en  y sus elementos son los elementos de 
que no pertenecen al conjunto .
Dicho conjunto  ver fig. achurada , lo representaremos en el siguiente
diagrama de Venn.Observación
Tambien podemos definir los conjuntos del siguiente modo
Sea  universo relativo y sea  una funcion proposicional en la
variable sobre  , se tiene que :
       
es el conjunto formado por todos los elementos de  que satisfacen 
con lo cual :
        

Observación
1.- Diremos que un conjunto está definido por comprensión, si los elementos
de dicho conjunto sepueden caracterizar por la satisfacción de una
función proposicional.
2.- Dados dos conjuntos podemos definir otros conjuntos

3

Definición (Operaciones con conjuntos)
Sean         y         conjuntos
se definen los siguientes conjuntos:
1.

Unión de  con 
              
         
su diagrama de Venn, es el siguiente (ver fig. achurada) :2.

Intersección de  con 
              
        
su diagrama de Venn, es el siguiente (ver fig. achurada) :

4

3.

Diferencia de  con 
              
         
   
su diagrama de Venn, es el siguiente (ver fig. achurada) :

4.

Diferencia Simétrica de  con 
               
        
       
     
su diagrama de Venn, es el siguiente (ver fig. achurada) :

5

Ejemplo
Dados los conjuntos   definidos sobre el universo 
donde :
                     :
               
           
Se tiene que :
          
              
                    
            
          
     
              

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Ejemplo
Dados los conjuntos :          
        es impar   es menor que ;
C        es multiplo del    es menor que 
se tiene que :
         ,          
          ...