Conjuntos

EJERCICIOS DE LÓGICA

1. Tenemos una cantidad indeterminada de cartas. Todas ellas tienen una A o una B en una cara y un 1 o un 2 en la otra cara. Tiramos todas las cartas sobre la mesa y, naturalmente, observamos caras A, caras B, caras 1 y caras 2.
2
A
1
1
A
B
B
A
2
1
B

Queremos comprobar la veracidad de la siguiente proposición:

Si las cartas tienen una A en una cara, entoncestienen un 1 en la otra cara.

Discutir qué cartas es necesario girar para comprobar la proposición anterior.

2. Tenemos una cantidad indeterminada de facturas cuyo pago debemos ordenar. Todas las facturas tienen su valor en la cara anterior y algunas facturas tienen la firma del supervisor en la cara posterior. Para poder ordenar el pago de una factura se debe cumplir la siguiente regla:“Si una factura supera los 100€ debe tener en su parte posterior la firma del supervisor”

Si las facturas están desperdigadas sobre la mesa, unas con la cara anterior hacia arriba y otras con la cara anterior hacia abajo, ¿qué facturas debemos girar para comprobar la regla anterior?

3. Simboliza las proposiciones siguientes:

a) Si estudio, aprobaré.
b) Ni como ni duermo.
c)No es cierto que si comes engordas.
d) Ceno o me voy al cine.

4. Niega las proposiciones siguientes:

a) No hace frío.
b) Hace frío y llueve.
c) Él es alto o delgado.
d) Sabe francés y no sabe inglés.
e) O ha venido y ya se ha ido o no ha llegado todavía.
5.
Niega las proposiciones siguientes:

a) Existe un hermano de mi padre que no es mi tío.
b)Ningún invitado ha venido sin invitación.
c) Alguno de los alumnos ha copiado en el examen.
d) Todo número par es múltiplo de 4.
e) Existen triángulos cuyos ángulos no suman 180º.
f) Todas las funciones continuas son derivables.

6. Simboliza, niega y simboliza la negación de las proposiciones siguientes:

a) Todo triángulo es obtusángulo o acutángulo.
b) Existenaplicaciones que no son correspondencias.
c) Hay alguien que no tiene pasaporte y ha pasado la frontera.
d) Todo xDom f tal que f’(x)=0 es un extremo de la función f.

7. Inventa un enunciado que corresponda a las proposiciones siguientes y enuncia la negación de dicha proposición.

a)
b)
c)
d)

8. Cuál de estas proposiciones puede afirmarse de cadauno de los tres conjuntos que tenemos a continuación:

a) Todos los cuadrados del conjunto son blancos
b) Existen cuadrados del conjunto que son blancos
c) No todos los cuadrados del conjunto son blancos
d) No existe ningún cuadrado del conjunto que sea blanco
e) Todos los cuadrados del conjunto son negros
f) Existen cuadrados del conjunto que son negros
g) No todos loscuadrados del conjunto son negros
h) A
B
C
No existe ningún cuadrado del conjunto que sea negro

9. Escribir simbólicamente:
* El precio sube y la oferta no baja
* El número a es par i mayor que 5
* Si R es falsa, entonces S es cierta
* Si P, entonces
* No es cierto que
* O bien P, o bien Q.
10. Supongamos que la proposición p es falsa, la proposición q es verdaderay la proposición r es falsa, determinar si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera o falsa.
a) p∨q
b) p∨q
c) p∨q∧(p∨q)
d) p∨q
e) p∨q∧r
f) (p∨r)∧(q∨r)∨r∨p
11. Escribir la tabla de verdad de cada una de las proposiciones siguientes:
a) p∧q
b) (p∨q)∨p
c) (p∨q)∧p
d) (p∧q)∧p
e) (p∧q)∨(r∧p)
f) p∧q∨(q∨r)

12. Simbolizar: Dado un número realcualquiera, siempre se puede hallar un número natural mayor que él.
13. Suponiendo que p y r son falsas y que q y s son verdaderas, encontrar el valor de verdad para cada proposición:
a) p⇒q
b) p⇒q
c) p⇒q
d) p⇒q∧(q⇒r)
e) p⇒q⇒r
f) p⇒(q⇒r)
g) s⇒p∧r∧((p⇒r∨q)∧s)

14. Sea una proposición cierta. Si P es cierta, ¿lo es Q? Si P es falsa, ¿lo es Q? Si Q es cierta, ¿lo es P? Si Q es...