Conjuntos

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MATEMÁTICAS PARA INFORMÁTICA – UNIDAD 3: CONJUNTOS
Docente: Jeaneth Gutiérrez Rincón

1. DEFINICIÓN DE CONJUNTO
Lista o colección o clase de objetos bien definido. A los objetos se les llama elementos o
miembros del conjunto.
Ejemplos:
• Números impares: 1, 3, 5, 7, …
• Las vocales: a, e, i, o, u
• Personas que habitan la tierra
Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas A, B,C,… y sus elementos van entre los
símbolos { } o en círculos u otra figura geométrica:
B
1
3

A= {a, e, i, o, u}

2
4

2. PERTENENCIA
Para determinar si un elemento pertenece o no a un conjunto se utiliza el símbolo
∈ (pertenencia).
Ejemplos: Sea A = {3,5,7,9}, entonces:
3∈ A, se lee “3 pertenece a A”
11∉ A, se lee “11 no pertenece a A”
3. CONJUNTOS POR EXTENSIÓN Y POR COMPRENSIÓN3.1 Por Comprensión: un conjunto está definido por comprensión cuando se mencionan
la(s) característica(s) comunes a todos sus elementos. Si P es la condición o condiciones
comunes a todos los elementos, la notación sería así:
{/

P}

o

{ :

P}

Antes de los símbolos “/” y “:” se indica la variable (por ejemplo n o x) para denotar los
elementos y después se dan las propiedades.Ejemplo:
A = {n/n∈ N y n es par}

≡ A = {n:n∈ N y n es par }

Donde: La notación n/n o n:n se lee “n tal que n”
N: son los números naturales 1, 2, 3,. . .
Ejemplos:
• A = {x/x es una vocal y x perteneces al alfabeto español}
• B = {n:n∈ N y n ≤ 5}
• C = {x/x es un símbolo de las operaciones básicas en la aritmética}

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3.2 Por Extensión: Un conjunto está definido por extensióncuando se nombran o se hace
una lista de todos y cada uno de sus elementos.
Ejemplos:
A = {a, e, i, o, u}
B = {1, 2, 3, 4, 5} C = {+, -, x, / }
4. CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS
Si el conjunto tiene un cierto número de elementos distintos y tiene un fin, es decir, se
pueden contar hasta cierto límite, es un conjunto finito, de lo contrario es infinito.
Ejemplos:
M = {x/x es un mes del año}
N ={x/x es un número par}
M es un conjunto finito.

N es un conjunto infinito

5. CARDINALIDAD
La cardinalidad de A representada por |A| o n(A) es igual al número de elementos únicos de
A.
Ejemplos:
• Si A = {x/x es un mes del año}, |A| = 12
• Si B = {9,9,9}, |B| = 1
6. CONJUNTO VACÍO
Aquel que no tiene elementos y se representa por el símbolo φ o por { }
Donde φ es la letra griega Phi(“fi”)
Ejemplos:
• El conjunto de los números impares que sean divisibles exactamente por 2.
• El conjunto de los hombres que son reptiles.
• El conjunto de los números cuadrados perfectos que sean números primos.
7. CONJUNTO UNIVERSAL O REFERENCIAL
Los objetos, cosas, símbolos, personas, que se usan en una discusión particular forman el
conjunto universal o referencial. El conjuntouniversal, denotado por U, es aquel del cual
hacen parte los conjuntos o elementos que se mencionan en la discusión.
Ejemplos:
• Si se tiene el conjunto de los hombres mayores de 20 años, ¿cuál es el conjunto
universal?
Rta:
U = {x/x es un hombre}
• Se tienen los conjuntos A = {1, 3, 5, 7, 9} y B = {2, 4, 6, 8}
A y B provienen de conjunto un universal, ¿cuál es?
Rta: como se puede ver A y Btienen elementos que pertenecen al conjunto de los
números naturales N, por tanto N es el universal o conjunto de referencia para ellos.
8. IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que un conjunto A es igual a B, denotado por A=B, si ambos tienen los mismos
elementos, o si cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y viceversa.
Ejemplos:

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•
•

A = {a, b, c, d} B = {d, b, c, a} ¿Es A =B? Sí, puesto que tienen exactamente los
mismos elementos, sin importar su orden.
K = {1, 2, 3} M = {1, 3, 2, 3} ¿Es K = M? Sí, ya que tienen los mismos elementos; y
aunque en M esté repetido el número 3, éste sigue siendo un único elemento.

9. SUBCONJUNTOS
Se dice que el conjunto A es subconjunto de B si y solamente si todo elemento de A es
también un elemento de B y se denota A⊂
⊂B....