Cuestionario Derivada de una Función


















NOMBRE: Luis Brayan Gutiérrez Parada
MATERIA: Calculo I
CARRERA: Ingeniería Comercial
DOCENTE: Ing. Miguel Cuellar




1. Como define y como representa a la derivada de una función.
La función derivada de una función f (x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si este existe. Se expresa por f´ (x).

2. Cuantasformas de derivar conoce. Explica cada una.
La deriva de una función se puede sacar aplicando la definición “es el límite del incremento de y (ye) sobre el incremento de x, cuando este ultimo tiende a cero”.
El único problema es que existen ciertas funciones que resulta incomodo calcular el limite por eso surgen las reglas básicas de derivación.
Salvo para las funciones más sencillas, utilizar ladefinición ε - δ para calcular su valor es extremadamente tedioso y difícil.
Por este motivo, se suelen aplicar una serie de ralas que demuestren la equivalencia entre derivadas complicadas y derivadas sencillas.
Para aplicar estas reglas hay que tener en cuenta que las funciones en todo momento han de ser derivables.
Las reglas de derivación básicas son las que enumeramos a continuación.
Suma La derivada de la suma de dos funciones es la suma de sus derivadas. 
En la notación con apóstrofe, esta regla se expresa como ( f(x) + g(x) )' = f'(x) + g'(x). 
Producto 
La derivada de un producto de funciones es la suma de la derivada de la primera función multiplicada por la segunda más la derivada de la segunda función por la primera. Es decir, (f(x) g(x)) ' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).
Regla dela Cadena. 
La regla de la cadena es una de las reglas más útiles ya que permite derivar funciones de funciones (composiciones de funciones). La regla de la cadena de la cadena nos dice que tomemos la función más exterior (seno de "algo") y derivemos primero esa función respecto a ese "algo" y luego multipliquemos el resultado obtenido por la derivada del propio "algo". 






3. Explicar con suspropias palabras la derivada del producto, cociente, regla de la cadena, derivadas exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Derivada del Producto
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

Derivada de una constante por una función
La derivada del producto de una constante por una funciónes igual al producto de la constante por la derivada de la función.

Derivada de un Cociente
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.

Derivada de la Función Exponencial
La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por ellogaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.

Derivada de la función exponencial de base e
La derivada de la función exponencial de la base e es igual a la misma función por la derivada del exponente.

Derivadas Logarítmicas
La derivada de un logaritmo es base a es igual a la derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.

Como , también se puedeexpresar así:

Derivada de un logaritmo neperiano
La derivada del logaritmo neperiano es igual a la derivada de la función dividida por la función.
En algunos ejercicios es conveniente utilizar las propiedades de los logaritmos antes de derivar, ya que simplificamos el cálculo.




La derivación de las funciones trigonométricas
La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemáticode encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones  sin (x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio delsen(x) en cada punto x.
Derivada de la función seno A...