Demostración Por Inducción Completa (Matemática Ii)

REPARTIDO Nº 1 DE MATEMÁTICA II
Sumatoria e inducción completa


1) Desarrolla y calcula las siguientes sumatorias:
a)[pic] b)[pic] c)[pic] d) [pic]

2) Expresa el resultado en forma de unaúnica sumatoria.
a)[pic] b)[pic] c)[pic]

3) Completa para que se verifiquen las igualdades:
a) [pic] b) [pic]

4) Expresa usando (
a) 8+9+10+.......+333=
b) 7+12+17+.....+157=c) 25+26+27+......+p=
d) 13+16+19+.....+292=


5) A) Demostrar que las siguientes propiedades son verdaderas para todo natural mayor o igual a 1.
a) 2+4+6+………+2n=n(n+1)
b)12+22+32+…………….+n2=n(n+1)(2n+1)/6
c) 22n+1+1 es un múltiplo de 3
d) 6n-2n es un múltiplo de 4.
B) Calcula las siguientes sumatorias:
a)[pic] b)[pic] c)[pic] b)[pic]


6) Demuestra las siguientes igualdades paratodo natural mayor o igual a 1:
a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic] e) [pic]


7) a) Demuestra que [pic].
b) Te proponen regalar un millón de dólares dentro de un mes o un dolar hoy,dos mañana, el doble el día siguiente y así sucesivamente durante un mes. ¿Qué prefieres y porqué?



8) Sea [pic]
a) Halla a y b sabiendo que la igualdad se verifica para n=1 y n=2
b) Para a yb hallados demuestra que la igualdad se cumple para todo n(N
c) Halla n para que [pic]
9) Dada la siguiente igualdad: [pic]
A) Halla a y b sabiendo que la igualdad se verifica para n=1 y n=2.
B)Para a=3 y b=-19:
i) Demuestra por IC que la igualdad se cumple para todos los naturales mayores que cero.
ii) Calcula: [pic]
10) Dada la igualdad: [pic]
i) Hallar a y b sabiendo que se cumplepara n=1 y n=2 .
ii) Demostrar que la igualdad se cumple (n(N*.
iii) Calcular [pic]
iv) Hallar x(N* / [pic]
11)A) i) Halla el valor de a que verifica la siguiente igualdad:[pic].ii) Calcula: [pic]
B) Demuestra por IC que la siguiente igualdad se cumple para todos los naturales mayores que cero.
[pic]
12) Investiga si las siguientes afirmaciones son...