derivada de una función real

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica De La Fuerza Armada
UNEFA - Extensión Puerto Piritu









Profesor:
Dario Sigismondo
Bachilleres:
CI: 19.560.052 Marbin Campos
CI: 22.545.205 Martin Torres
CI: 23.310.331 Francis Mendoza
CI: 26.182.478 Gionay Rangel
Celestino Muñoz:Semestre I Ing. Petroquímica
Sección: 2
04/2012

Definición de Derivada de una Función Real

La interpretación geométrica de la derivada de una función real es pensarlo como la pendiente de la recta tangente a la curva, en un punto. La función que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a la curva en cualquier punto se llama función derivada. la función derivada de y = x³-2x²+1es y´=3x²-2x.
Si a esta función le obligamos que valga 4 veremos cuáles son los puntos de x cuya derivada es 4.

4= 3x²-2x. --> 0= 3x²-2x-4

busca los valores de x que son solución de esta ecuación,. luego reemplaza cada uno de ellos en la función inicial y encontrarás la segunda componente de las coordenadas buscadas.
Derivada de una función en un punto
La derivada de la función f(x) enel punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.



Hallar la derivada de la función
f(x) = 3x2 en el punto x = 2.



Calcular la derivada de la función
f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.




La derivada de una función
En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una rectatangente a una curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo como resultado dos límites:


Ambos límites tiene básicamente la misma forma y son casos específicos de un tipo especial de límite que se define a continuación.



 
Definición de derivada
 
Sea una función real definida en un intervalo . Sea
La derivada de f en el punto,denotada, es el si este límite existe.
Note que, la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la curva con ecuación en el punto, es precisamente la derivada de evaluada en.
También, si una partícula se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo con la ecuación de movimiento, puede observarse que en la definición de velocidad instantánea de la partícula en, es la derivada de respecto a,evaluada en .
Si en la definición de derivada se sustituye por h, entonces cuando y.
Luego, si este límite existe. La función es derivable en si existe.
Si existe para cada en un intervalo , , se dice que la función es derivable en ; se escribe
Ejemplos:
Utilizando la definición de derivada de una función, determinar la derivada de cada una de las funciones cuyas ecuaciones son:
1.
Se debecalcular el
La expresión indica que la función debe evaluarse en . Así
Luego:





Por tanto, si entonces
2.
En este caso
Luego:








Si entonces
3.
En este caso
Luego:







Si entonces
TEOREMA
Hoy otras propiedades que han ido surgiendo a partir de un corto numero de propiedades intuitivas. Tienen un carácter eminentemente deductivo;requiriéndose ese tipo de razonamiento lógico (demostración) para que puedan ser aceptados con el carácter de verdades absolutos son los teoremas.
Teorema, es, pues, una verdad no evidente, pero demostrable. Son ejemplo de teoremas: si un numero termina en cero o en cinco es divisible por cinco.
Si un número divide a otros varios divide también a su suma.
Tanto el teorema como el postulado tienen una partecondicional (hipótesis) y una conclusión (tesis) que se supone se cumple caso de tener validez la hipótesis. En el postulado este cumplimiento se acepta tácticamente. En el teorema es necesaria la demostración que consiste en una serie de razonamientos eslabonados, los cuales se apoyan en propiedades intuitivas (postulado), en otros teoremas ya demostrados o en ambos.
Teoremas sobre derivadas...