derivada

Criterio de la primera derivada
1.- resolver la ecuación f´(c) para calcular los valores críticos
2.- Representar estos valores críticos sobre el eje de abscisas de un sistema coordenado(escala numérica); de esta manera se han establecido un cierto número de intervalos
3.- Determinar el signo de f´(x) en cada uno de los intervalos anteriores.
4.- para cada uno de losvalores críticos x = c
f(x) tiene un máximo en f(c), si f´(x) pasa de + a -,
f(x) tiene un mínimo en f(x), si f´(x) pasa de – a +,
f(x) no tiene máximo ni mínimo en el puntox = c, si f´(x) no cambia de signo.
Una función
y = f(x) puede tener máximos o mínimos igual a f(c) aunque no exista f´(x),. Los valores,
x = c, para los cuales f(x) está definida pero noexiste f´(c) también reciben el nombre de valores críticos y junto con aquellos otros para los cuales f´(x) = 0, han de servir para establecer los intervalos del inciso 2 del párrafo anterior.Concavidad y Convexidad
Un arco de curva y = f(x) es cóncavo si en cada uno de sus puntos está situado por encima de la tangente.
Al aumentar x, f´(x) o aumenta sin cambiar de signo. O cambia de signopasando de negativa a positiva.
En cualquier caso, la pendiente f´(x) aumenta y f´´(x) > 0.

Un arco de curva y = f(x) es convexo, si en cada uno de sus puntos el arco está situado por debajo de latangente.
Al aumentar x, f´(x) o disminuye sin cambiar de signo o cambia de signo pasando de positiva a negativa.
En cualquier caso, la pendiente f´(x) disminuye y f´´ (x) < 0.

Punto de Inflexión
Esun punto en el cual la curva pasa de cóncava a convexa o viceversa.

Una curva y = f(x) tiene un punto de inflexión en el punto x = c.
Si f´´(c) = 0 o no está definida y
Si f´´(x) cambia designo en un entorno de x = c

La ultima condicion equivale a f´´´(c) ≠ 0 cuando existe la tercera derivada f´´´(c).

Criterio de la segunda derivada
1.- Resolver la ecuación f´(x) = 0 para...