derivada


UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA ECONÓMICA CIENCIAS SOCIALES
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ESTADÍSTICA

CÁLCULO DIFERENCIAL
PRÁCTICA DIRIGIDA

Tema:Derivadas

1. Para cada una de las funciones dadas, aplicando la definición de derivada, hallar y su dominio.
a)
b)
c)
d)

2. Utilizando reglas de derivación, hallar .
a)
b)
c)
d)
e)f)

3. Sea una función tal que

Hallar .

4. Una función , tiene la propiedad de que

Hallar:
a)
b) Si f es derivable en , demostrar que .

5. Sean f y g dos funciones derivablessobre R tales que . Demostrar que sus gráficas tienen la misma recta tangente en .

6. Si es tal que
Demostrar que .
7. Si es derivable en . Demostrar que


8. Sea , si f satisfacedemostrar que f es derivable en .

9. Hallar si


10. Hallar , si .

11. Hallar a, b y c de modo que y se intersectan en el punto y tengan la misma tangente en dicho punto.

12. Dada lafunción

Hallar los valores de a, b y c, de modo que f sea continua en y derivable en .

13. Sea la función

Hallar los valores de a, b, c y d para que la función f sea derivable en todo sudominio.

14. Sea , hallar a y b tal que .

15. Sea , hallar m y n tal que .

16. Sean f, g y h tales que , si , . Hallar .

17. Hallar si
,
siendo .

18. Demostrar que las tangentes ala curva trazadas en los puntos en los cuales se cortan en el origen de coordenadas.

19. Si hallar los puntos donde f es derivable.

20. Demostrar que el segmento de la tangente a lahipérbola , comprendido entre los ejes coordenados está dividido en dos partes iguales por el punto de contacto.

21. Por el punto P de la curva se trazan la normal a la curva y una perpendicular al ejex determinando sobre este los puntos T y S. Demostrar que la longitud del segmento es constante.

22. Si , hallar .

23. Hallar en:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)