DERIVADAS

Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Civil

Derivada de una Función
Prof.:Loayza Cordero Fredy Miguel

Derivada de una función

Definición de derivada

Fórmulasde derivación

Fórmulas de derivación

Aplicaciones de derivación

a ) f ( x)  6  x 2

c)

df
 2 x
dx

b) f ( x)  x

1
5

4
df 1  5
 x
dx 5

df
3
2
f ( x)  (8x 5x)(13x  4)
 416 x  195 x  64 x  20
dx
2

2

d) Se desea construir cajas metálicas sin tapa de volumen máximo con
láminas cuadradas, que tienen 12 cm por lado recortándole cuadros
igualesen las esquinas y doblando hacia arriba como lo muestra la
figura.
¿Verificar que el volumen máximo es
128 cm3, para un lado de 2 cm

Aplicaciones de la derivada :
Encuentra la pendiente de larecta tangente a las curvas dadas, en el punto indicado:
a) f(x) = 3x2 - 2x +1 en (1,2)
b) f(x) =

en (0,2)

c) f(x) = x5 - 3x3 - 3 en (2,5)
d) f(x) =

en (4,-2)

e) f(x) = cos x - 2sen xen x = π/2

Derivar las siguientes funciones:
a) f(x) = (x3 + x)2
b) f(x) = (1 + 5x + 2x3)7
c) f(x) = sen (2x-1)
d) f(x) = ln(ln x), usar (lnu)’=(1/u)u’, u=u(x)
e) f(x) = cos(sen x)
f) f(x) =(7x4 - 4x3 )3
g) f(x) = sen3((sen x))
h) f(x) = xe3x , usar (eu)′= eu.u’ , u=u(x)

Aplicaciones de la derivada

La ecuación
, representa la posición en metros sobre
el suelo, de una pelotaque es lanzada desde lo alto de un muro para un
instante de tiempo t medido en segundos.
a) Calcular la altura del muro.
b) Calcular la velocidad inicial con que se lanza la pelota.
c) Calcular laaceleración de la pelota en cualquier instante de tiempo t.
d) Calcular la altura máxima de la pelota.
5

0

-5

-10

-15

-20

-25

-30

-35

-40

0

0.5

1

1.5

22.5

3

3.5

4

Aplicaciones de la derivada en cinemática:
Un ejemplo un poco complicado
compuesto por tres movimientos de
velocidad constante y dos movimientos
de transición.
Empieza en...