Dibujo Tecnico-Paralelismo y Perpendicularidad

10-1 Curso de dibujo Técnico. 2º de Bachillerato

PARALELISMO. Recta paralela a un plano. Rectas paralelas entre si. Por una recta, trazar un plano paralelo a otra recta. PERPENDICULARIDAD: Conceptos. Planos perpendiculares a los bisectores. DISTANCIAS: Caso general. Distancias entre planos paralelos. Distancia de un punto a una recta. TEMPORALIZACIÓN: 2 horas

PARALELISMO
La condición paraque dos rectas sean paralelas es que sus proyecciones sean paralelas sobre los planos de proyección H y V, (Fig.10.1) y en el caso de las rectas de perfil que también lo sean en la tercera proyección. Fig.10.2 Si se tienen las proyecciones de dos rectas paralelas, para hallar las terceras proyecciones, que también serán paralelas, basta con hallar una y un punto de

Fig.10.1

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la otra. Recíprocamente, si dos rectas tienen sus proyecciones homónimas paralelas entre sí, las rectas son paralelas en el espacio.

Fig.10.2

Recta paralela a un plano. Fig.10.3 Un recta es paralela a un plano cuando es paralela, al menos, a una recta contenida en el plano. Una recta y un plano paralelos no tienen ningún punto común. El problema que sepresentará en la práctica será el de trazar una recta paralela a un plano dado pasando por un punto dado. Como el plano puede contener infinitas rectas y también por el punto pueden pasar infinitas rectas, será necesario fijar alguna otra condición. Por ejemplo, puede ser necesario que la recta pedida, además Fig.10.3 de ser paralela al plano dado sea horizontal. Lo primero que se hace es observarlos datos y si entre las lineas del dibujo contenidas en el plano, alguna de ellas es horizontal, se trazará una R paralela a ella. Si por el contrario, entre las lineas del dibujo ninguna tiene la dirección de la que se busca, se trazará una auxiliar contenida en el plano Por una recta dada S, trazar un plano paralelo que contenga una recta R conocida. Fig.10.4 Dada la recta R por sus dosproyecciones (R1-R2), hay que hacer pasar por ella un plano " que sea paralelo a otra recta S. Para ello se toma un punto A(A1-A2) de la recta R y se traza por él la recta S' paralela a la S. El plano definido por las rectas R y S es el "("1-"2), cuyas trazas pasan por las trazas del mismo

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nombre de las rectas.

Fig.10.4

Planos paralelos. Dosplanos son paralelos si no tienen ningún punto común. Para averiguar si dos planos tienen o no un punto común debe cumplirse que cada recta de uno de los planos tiene su correspondiente paralela en el otro. De este modo se podrían formar infinitas parejas de rectas paralelas, una de " y otra de $, y llegar así a la conclusión de que los planos " y $ no tienen ningún punto común, es decir, sonparalelos. Pero basta con dos pares de rectas paralelas siempre que las dos rectas de cada plano se corten. Fig. 10.5. Así las rectas R y S del plano " se cortan en el punto A y las M y N del plano $ lo hacen en B, y siendo R//N y S//M podemos asegurar que los dos planos

Fig. 10.5

definidos por las rectas son paralelos. Para averiguar si dos planos son paralelos basta comprobar si dos rectas que seParalelismo, perpendicularidad y distancias 10-4

cortan contenidas en uno de ellos son, respectivamente, paralelas a dos del otro. Casi siempre se encuentran entre las líneas del dibujo aquellas que nos permiten apreciar el paralelismo de dos planos. Pero cuando no sea así, es decir, cuando no hay líneas del primer plano que sean paralelas a otras del segundo, y viceversa, se pueden trazarsiempre lineas auxiliares que cumplan esa condición para poder deducir si los planos son paralelos o no. En la figura 10.6 el triángulo ABC, dado por sus proyecciones, y el cuadrilátero DEFG, dado por las suyas, representan dos planos del espacio. Al tratar de averiguar si son paralelos observamos que ningún lado del primero es paralelo a los del segundo. En este caso hemos de aplicar rectas...