Distribuciones De Probabilidad Muestral 2007

Las ciencias aplicadas no existen, slo las aplicaciones de las ciencias Bertrand Russell La tecnologa y la ESTADSTICA son expresiones depuradas de las mismas ciencias naturales MOVE Poblacin y muestra En epistemologa se reconoce el mtodo inductivo como aquel que trasciende de un estado particular a uno ms general y como mtodo deductivo aquel que de lo general particulariza. En estadsticaestableceremos una analoga entre estado particular y muestra aleatoria y entre estado general y poblacin. De esta forma entenderemos la inferencia estadstica como el mtodo que permite pronosticar el comportamiento de una poblacin en estudio a partir de clculos y consideraciones realizados sobre una subcoleccin de la poblacin denominada muestra aleatoria, es decir, inferir es inducir. Entenderemos la teorade probabilidad como el mtodo que permite hacer afirmaciones sobre subpoblaciones a partir de la poblacin, es decir, la teora de probabilidad corresponde al mtodo deductivo. Cuando nos interesa observar una poblacin, fijamos como objetivo la determinacin sus parmetros poblacionales de siendo los ms usuales la media poblacional EMBED Equation.3 y la varianza poblacional EMBED Equation.3 .Para determinar dichos parmetros se hace necesario observar el comportamiento probabilstico de dos variables aleatorias muestrales que son la media EMBED Equation.3 y la varianza EMBED Equation.3 . Al seleccionar una muestra aleatoria de tamao n podemos aproximamos a EMBED Equation.3 as EMBED Equation.3 , a EMBED Equation.3 as EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 estima aEMBED Equation.3 cometiendo un error EMBED Equation.3 y s estima a EMBED Equation.3 con una correccin k, la determinacin de EMBED Equation.3 y k ser el propsito de la teora de estimacin. k y EMBED Equation.3 son errores que dependen de la naturaleza probabilstica de la poblacin de la cual se extrajo la muestra. El siguiente esquema ilustra lo que hasta aqu se ha dicho donde si nes el tamao de la muestra los valores de EMBED Equation.3 y EMBED Equation.3 se calculan mediante las formulas EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 En principio diremos que la poblacin consta de todas las observaciones que son de inters, cuando la poblacin es finita de tamao N, la muestra aleatoria ser una n-tupla de observaciones EMBED Equation.3 donde cadan-tupla tendr la misma probabilidad de ser elegida, esto es EMBED Equation.3 Cuando la poblacin es infinita EMBED Equation.3 una muestra de observaciones se considera aleatoria si la n-tupla EMBED Equation.3 est conformada por selecciones independientes e idnticamente distribuidas (iid), o sea EMBED Equation.3 para todo i, donde EMBED Equation.3 representa la distribucin deprobabilidad asociada a EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . La caracterstica o magnitud que interesa observar en una poblacin a travs de una muestra es usualmente una variable aleatoria discreta o continua cuya funcin de distribucin de probabilidad es aquella que rige el comportamiento probabilstico de la poblacin. En ocasiones esta funcin es una distribucin terica conocida geomtrica, binomial,normal, poisson, etc. En estos casos afirmaremos que la poblacin es normal, o es binomial, etc. En otras situaciones la poblacin tendr una funcin de densidad de probabilidad -fdp- que deber ser construida a partir del muestreo. Funcin de probabilidad conjunta asociada a una muestra aleatoria Consideremos una poblacin regida por una fdp f y seleccionemos una muestra aleatoria con n observacionesEMBED Equation.3 , sabemos que las EMBED Equation.3 son valores de n variables aleatorias iid definimos la fdp conjunta as EMBED Equation.3 Valor esperado de una funcin de una variable aleatoria n-dimensional Supngase que EMBED Equation.3 es el valor de una funcin de n variables aleatorias cuya fdp conjunta es EMBED Equation.3 entonces el valor esperado de g es EMBED...