Ecuación De Fokker

Ecuación de Fokker-Planck
La ecuación de Fokker–Planck, denominada así por Adriaan Fokker y Max Planck, y también conocida como ecuación avanzada de Kolmogórov (por AndréiKolmogórov), describe la evolución temporal de la función de densidad de probabilidad que muestra la posición y la velocidad de una partícula, aunque puede generalizarse a otro tipo devariables.[1] La ecuación se aplica a sistemas que pueden ser descritos por un pequeño número de "macrovariables", donde otros parámetros varían tan rápidamente con el tiempo quepueden ser tratados como "ruido" o una perturbación.
El primer uso de la ecuación de Fokker-Planck fue la descripción estadística del movimiento browniano de una partícula en elseno de un fluido. El movimiento browniano sigue la ecuación de Langevin, que puede resolverse para diferentes perturbaciones estocásticas, mediante resultados promediados. Sinembargo, como alternativa a este procedimiento, puede usarse la ecuación de Fokker-Planck y considerar una densidad de
probabilidad en la velocidad y el tiempo, . Estadistribución de probabilidad dependiente del tiempo puede aún depender de un conjunto de N macrovariables , de tal manera que el movimiento browniano en cuestión puede ser representado poruna ecuación de Fokker-Planck de la forma:

donde:
D1 es el término de arrastre, que viene dado por un vector.
D2 es el término difusivo, que viene dado por una matriz.
Unproceso de Wiener escalar generado por la ecuación diferencia estocástica: que tiene un término de arrastre nulo, un término y una matriz de difusión dada por el coeficiente 1/2,tiene una densidad de probabilidad dada por la siguiente ecuación de Fokker-Planck:

que resulta ser precisamente la forma más sencilla posible de la ley de Fick para la difusión.