Ecuacion Cuadratica

La ecuación cuadrática o también conocida como la ecuación de segundo grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c igual a cero.

Donde elcoeficiente "a" es necesariamente diferente a cero (En el caso que a = 0 se obtiene unaecuación lineal o de primer orden)
Método de solución de la ecuación cuadrática

Lo primero es dividir la ecuacióncompleta por el primer término ¨a¨

Se procede a completar un trinomio cuadrado perfecto con la expresión 
Para lo cual se suma y resta 
, que puede escribirse como 

Ahora simplemente se resuelveesta ecuación aprovechando que el término  puede despejarse

El valor de x es lo que se conoce como fórmula general de la ecuación de segundo grado
El teorema fundamental del álgebra garantiza queun polinomio de grado dos tiene dos soluciones que son precisamente las que se generan con el signo ¨+¨ y ¨-¨ de la x que se obtuvo De esta manera se tiene

Si la ecuación tiene dos raíces realesdiferentes entre sí
Si  las dos raíces son reales e iguales 
Si  las dos raíces son complejas conjugadas
Ejemplos numéricos
Primer ejemplo, 2x2 – x – 1 = 0
Primero se identifican los coeficientes a= 2, b = -1 y c = -1
Luego se procede a reemplazarlos en la fórmula

Ambas soluciones son reales y diferentes entre sí. Note que  , en este ejemplo en particular 
Segundo ejemplo, 9x2 – 6x + 1 =0 
Se identifican los coeficientes a = 9, b = -6 y c = 1
Se reemplazan los coeficientes en la fórmula

Ambas soluciones son reales y e iguales entre sí. Note que 
Tercer ejemplo, x2 + x + 1 = 0Se identifican los coeficientes a = 1, b = 1 y c = 1
Se reemplazan los coeficientes en la fórmula

Ambas soluciones son complejas conjugadas. Note que  , para esta ecuación se obtuvo 
Propiedadesbásicas de las soluciones de la ecuación
cuadrática

Demostración

Demostración

Problemas que conducen a ecuaciones cuadráticas
Ejemplo 1 
Un Avión realiza un vuelo de 1200 millas. Si...