Ecuacion cuadratica

Ecuación cuadrática 
Fórmula general
Ecuación cuadrática/Fórmula general
Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática) que tiene la forma: .
Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los valores de  que cumplen con la expresión, si es que existen.

Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta clase de problemas, la primera forma en la que seintenta dar una respuesta es probando con varios números hasta "atinarle" (ya sea por que nos sonría la buena fortuna, o por aproximación).

Algunos incluso prueban número tras número hasta hallar la solución (Método de la "Fuerza Bruta").

Después, conforme nos vamos enfrentando a mas problemas que involucran ecuaciones cuadráticas, descubrimos algunos métodos de solución. De los primeros queaprendemos (por simplicidad) están el "Método Gráfico" (Realizar la gráfica correspondiente a la ecuación cuadrática igualada a cero y observar en que abscisas la gráfica "toca o pasa" por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro método que aprendemos es el "Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dosexpresiones algebraicas, y encontrar "por simple observación" los valores que hacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).

Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución "Real").

El último método que se estudia para resolver ecuaciones de segundo grado es la "Fórmula General".Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:
Si  es menor que  los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado sera un número complejo.
Si  es mayor que  obtendremos dos valores distintos de X reales.
Y si  es igual que  obtendremos dos valores de X reales e iguales.
Al término  se le llama discriminante.
tomando en cuenta el ordende los terminos: "a","b"y"c"=x²-6x+9



Ecuación de segundo grado


Los puntos comunes de una parábola con el eje X (recta y = 0), las raíces, son las soluciones reales de la ecuación cuadrática.
Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadráticapuede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una funcióncuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser el número de soluciones reales de la ecuación).
Índice
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Historia[editar]
El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad.En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla.Fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, ensu Liber embadorum, discute la solución de estas ecuaciones.
Fórmula cuadrática[editar]
Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Se denomina fórmula...