ECUACION DE CAUCHY
Páginas: 3 (535 palabras)
Publicado: 18 de octubre de 2015
ECUACION DE CAUCHY-EULER
INTRODUCCIÓN
Para comenzar debemos hablar de los dos principales contribuyentes para este tipo de soluciones.
Augustin Louis Cauchy (París, 21 deagosto de 1789 - Sceaux, 23 de mayo de 1857) fue un matemático francés.
Cauchy fue pionero en el análisis matemático y la teoría de grupos de permutaciones, contribuyendo de manera medular a su desarrollo. También investigó laconvergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática.
Leonhard Paul Euler (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - SanPetersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todoslos tiempos.
Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de lamoderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los camposde la mecánica, óptica y astronomía.
Para este tipo de ecuaciones diferenciales tenemos 3 casos distintos para resolver, a continuación ejemplificaremos y explicaremos cada uno de ellos.
Se trata deuna ecuación con coeficientes variables cuya solución general siempre se puede expresar en términos de potencias, senos, cosenos, funciones logarítmicas y exponenciales. Este método de solución esbastante similar al de las ecuaciones con coeficientes constantes porque se debe resolver la homogénea asociada.
CASO 1: raíces reales distintas Sean m1 y m2 las raíces reales, con m1 ≠ m2. Entonces y1 xm1 y y2 xm2 forman un conjunto fundamental de soluciones. Por consiguiente, la solución general es: y c1 xm1 c2 xm2
Ejemplo:
X2y’’+2xy’-2y=0
Sea y= xm la solución general,
Y’= mxm-1...
INTRODUCCIÓN
Para comenzar debemos hablar de los dos principales contribuyentes para este tipo de soluciones.
Augustin Louis Cauchy (París, 21 deagosto de 1789 - Sceaux, 23 de mayo de 1857) fue un matemático francés.
Cauchy fue pionero en el análisis matemático y la teoría de grupos de permutaciones, contribuyendo de manera medular a su desarrollo. También investigó laconvergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática.
Leonhard Paul Euler (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - SanPetersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todoslos tiempos.
Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de lamoderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los camposde la mecánica, óptica y astronomía.
Para este tipo de ecuaciones diferenciales tenemos 3 casos distintos para resolver, a continuación ejemplificaremos y explicaremos cada uno de ellos.
Se trata deuna ecuación con coeficientes variables cuya solución general siempre se puede expresar en términos de potencias, senos, cosenos, funciones logarítmicas y exponenciales. Este método de solución esbastante similar al de las ecuaciones con coeficientes constantes porque se debe resolver la homogénea asociada.
CASO 1: raíces reales distintas Sean m1 y m2 las raíces reales, con m1 ≠ m2. Entonces y1 xm1 y y2 xm2 forman un conjunto fundamental de soluciones. Por consiguiente, la solución general es: y c1 xm1 c2 xm2
Ejemplo:
X2y’’+2xy’-2y=0
Sea y= xm la solución general,
Y’= mxm-1...
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